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  IT知识库 -> C++ -> 洛谷 P3802 小魔女帕琪 -> 正文阅读

[C++]洛谷 P3802 小魔女帕琪

洛谷 P3802 小魔女帕琪 题目背景
从前有一个聪明的小魔女帕琪,兴趣是狩猎吸血鬼。
帕琪能熟练使用七种属性(金、木、水、火、土、日、月)的魔法,除了能使用这么多种属性魔法外,她还能将两种以上属性组合,从而唱出强力的魔法。比如说为了加强攻击力而将火和木组合,为了掩盖弱点而将火和土组合等等,变化非常丰富。
题目描述
现在帕琪与强大的夜之女王,吸血鬼蕾咪相遇了,夜之女王蕾咪具有非常强大的生命力,普通的魔法难以造成效果,只有终极魔法:帕琪七重奏才能对蕾咪造成伤害。帕琪七重奏的触发条件是:连续释放的7个魔法中,如果魔法的属性各不相同,就能触发一次帕琪七重奏。
现在帕琪有7种属性的能量晶体,分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7(均为自然数),每次释放魔法时,会随机消耗一个现有的能量晶体,然后释放一个对应属性的魔法。
现在帕琪想知道,她释放出帕琪七重奏的期望次数是多少,可是她并不会算,于是找到了学OI的你
输入输出格式
输入格式:
一行7个数字,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7
输出格式:
一个四舍五入保留3位的浮点数
输入输出样例
输入样例#1: 复制

1 1 1 1 1 1 1

输出样例#1: 复制

1.000

说明
样例说明:
显然一定会触发一次帕琪七重奏
数据范围:
对于30%的测试点,a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7<=10
对于100%的测试点,a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7<=10^9
by-szc
好题
首先,对于这种没有给出权值或者权值为1的题求期望,根据期望的定义式:期望=$\sum pi*xi$
这样的题没有实际上就是求概率
定义:$tot=\sum_{i=1}^7 ai$
对于每一个元素,它可以被作为释放元素的概率为$(a1/tot)*(a2/(tot-1))*(a3/(tot-2))*...*(a7/(tot-6))$=$a[i]/(tot-i+1)$
这道题目与释放的顺序无关,所以还需要乘上7的阶乘,也就是5040
此时,我们还遗漏了一个条件:所有的元素都必须用上,
根据排列的性质,每一个元素都可以作为首项元素,只要元素的个数不满7
所以我们需要在结尾乘$(tot-6)$

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 inline int read()
 7 {
 8     char c=getchar();    int flag=1,x=0;
 9     while(c<'0'||c>'9')    {if(c=='-')    flag=-1;c=getchar();}
10     while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();return x*flag;
11 }
12 double a[15],tot=0;
13 int main()
14 {
15     for(int i=1;i<=7;i++)    
16         a[i]=read(),tot+=a[i];
17     if(tot<=6)
18     {
19         printf("0.000");
20         return 0;
21     }
22     double ans=5040.0;
23     for(int i=1;i<=7;i++)    
24         ans=ans*(a[i]/(tot-i+1));
25     ans=ans*(tot-6);
26     printf("%.3lf",ans);
27     return 0;
28 }

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加:2017-11-05 23:22:51  更:2017-11-05 23:23:21 
 
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2018-8-15 3:19:10
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