[PHP知识库]HDU母函数练习

这次的母函数练习都是模拟多项式化简，没有公式化简求组合数。

Ignatius and the Princess III

链接：https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

大意

询问n存在多少种整数相加的方案。

思路

写出每个整数的生成函数相乘，代码模拟多项式相乘即可（指数控制在120以内否则会超时）

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=130;
const double eps=1e-6;
const ll mod = 1e9+7;
ll a[N],b[N];
void init()
{
    for(int i=0;i<=120;i++)
    {
        a[i]=1;
        b[i]=0;
    }
    for(int i=2;i<=120;i++)
    {
        for(int j=0;j<=120;j+=i)
        {
            for(int k=0;k+j<=120;k++)
            {
                b[k+j]+=a[k];
            }
        }
        for(int j=0;j<=120;j++)
        {
            a[j]=b[j];
            b[j]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(0);
    int n;
    init();
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

Holding Bin-Laden Captive!

链接：https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1085

大意

给定一元、两元、五元硬币若干个，求不能组成的最小正整数钱数。

思路

写出三种硬币的生成函数，模拟多项式相乘。最后遍历第一个为0的值

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+7;
const double eps=1e-7;
int a[N],b[N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    int x,y,z;
    while(cin>>x>>y>>z)
    {
        if(!x&&!y&&!z)break;
        memset(a,0,sizeof a);
        memset(b,0,sizeof b);
        for(int i=0;i<=x;i++)
        {
            a[i]=1;
            b[i]=0;
        }
        for(int i=0;i<=2*y;i+=2)
        {
            for(int j=0;j<=x;j++)
                b[i+j]+=a[j];
        }
        for(int i=0;i<=2*y+x;i++)
        {
            a[i]=b[i];
            b[i]=0;
        }
        for(int i=0;i<=5*z;i+=5)
        {
            for(int j=0;j<=2*y+x;j++)
                b[i+j]+=a[j];
        }
        for(int i=1;;i++)
        {
            if(b[i]==0)
            {
                cout<<i<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0; 
}

Big Event in HDU

链接：https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171

大意

给定n种物品，每种物品有m件，权值为v，求尽可能将这些物品分成权值相等的两部分的权值。

思路

又碰到这种题了，之前碰到是用多重背包写的。

母函数怎么写？

处理每次给出的物品权值作为指数，m+1即为多项式的项。

模拟多项式相乘。（以为这复杂度需要优化一下，结果直接就过了）

最后从总权值/2开始遍历，系数大于0即为存在这种情况，输出。

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100+7;
const double eps=1e-7;
int a[N],b[N];
int x[250007],y[250007];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n<=0)   break;
        memset(x,0,sizeof(x));
        memset(y,0,sizeof(y));
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i]>>b[i];
            ans+=a[i]*b[i];
        }  
        for(int i=0;i<=b[1]*a[1];i+=a[1])
        {
            x[i]=1;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=b[i]*a[i];j+=a[i])
            {
                for(int k=0;k+j<=ans;k++)
                {
                    y[k+j]+=x[k];
                }
            }
            for(int j=0;j<=ans;j++)
            {
                x[j]=y[j];
                y[j]=0;
            }
        }
        for(int i=ans/2;i>=0;i--)
        {
            if(x[i])
            {
                cout<<ans-i<<' '<<i<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0; 
}

Square Coins

链接：https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1398

大意

只能使用$i^2$面值的硬币，求构成n的方案数

思路

同样只生成300以内$i^2$的函数，模拟多项式相乘。输出对应系数。

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+7;
const double eps=1e-7;
int a[N],b[N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    int x;
    while(cin>>x)
    {
        if(!x)break;
        for(int i=0;i<=300;i++)
        {
            a[i]=1;
            b[i]=0;
        }
        for(int i=2;i*i<=300;i++)
        {
            for(int j=0;j<=300;j+=i*i)
            {
                for(int k=0;k+j<=300;k++)
                {
                    b[k+j]+=a[k];
                }
            }
            for(int j=0;j<=300;j++)
            {
                a[j]=b[j];
                b[j]=0;
            }
        }
        cout<<a[x]<<endl;
    }
    return 0; 
}