题目描述
司令部的将军们打算在 N×M 的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个 N×M 的地图由 N 行 M 列组成，地图的每一格可能是山地（用 H 表示），也可能是平原（用 P 表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
输入
第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示 N 和 M；
接下来的 N 行，每一行含有连续的 M 个字符(P 或者 H)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。
输出
仅一行，包含一个整数 K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
样例输入
5 4 PHPP PPHH PPPP PHPP PHHP
样例输出
6
提示
【数据范围与提示】
N≤100,M≤10。
题解
? ? ? ? 先来谈谈初始化吧。显然，这道题的m范围提示我们要用到二进制压缩。因此第一步，用二进制压缩出1行中所有可能排布炮兵的状态，1表示有炮兵，0表示无炮兵。然后用lowbit处理出每种状态的炮兵（1）的数量，用sum数组存起来，用于方便求解炮兵总数。对于每一行地图，也同样用二进制存起来，如果不能放炮兵，就为1，能放炮兵就为0。如此先来初始化每一行地图能够接受哪些可能炮兵的排布。首先炮兵之间的距离要大于2。假设此时炮兵的状态为j，那么一定（j&（j<<1））要为0，并且（j&（j<<2））要为0，表示每一炮兵攻击时不会伤害同一行的炮兵。同时，地图上的1（高地）上不能放炮兵，假设地图为i，即（i&j）要为0，表示高地上没放炮兵，以上初始化可自行画图理解。
? ? ? ? 初始化完了，现在来看这道题怎么做。对于某一行（行数大于2），当前的满足自身要求和地图要求的炮兵排列能否成立，只是取决于上两行的炮兵排列会不会与本行冲突，即不会有2个炮兵在不同行的同一个位置（否则会攻击到），这也很简单，直接按位与，看是否为0，为0即表示不冲突，当然，上两行之间肯定不冲突。而目前的炮兵总数则由上一状态加上当前状态1的数量（即sum）就是目前所有的数量，由这一行和上一行记录过来，并一起和上上行决定。
? ? ? ? 因此用dp[i][j][k]表示第k行为j，第k-1行为i的炮兵总数最大值。至于为什么要记录2行，因为炮兵的攻击范围是十字架的，最少能转移状态的就是2维（3维也可以，一是内存开不下，而是没必要，可以用max转移），但是内存有限，因此考虑把k转换成3，即滚动数组。
? ? ? ? 需要单独处理第一行和第二行。第一行的前一行为0（可视为不存在，也不会影响答案），炮兵的最大值为当前行的最大值，第二行的前一行为第一行，第二维为第二行，炮兵此刻最大值为当前2行的最大值。然后滚动数组就通过（i%3）来解决，也可以通过自己的想法来写。
? ? ? ? 最后的答案？肯定是第（n-1）行转移到n行的所有情况中的最大值。因此枚举最后两行的总状态就能够快速得到答案。我用了pt数组来快速记忆每一地图可满足条件的炮兵排列顺序，可大量节约时间。
参考代码
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;char s[200];
int e_map[200],sum[1025];
int pt[1025][1025],ans=0;
int dp[1025][1025][3];
int max1(int p,int q) { return p>q?p:q; }
int getsum(int k)
{
int ret=0;
while(k) { ret++;k-=k&-k; }
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s);
for(int j=0;j<n;j++)
if(s[j]=='H') e_map[i]|=(1<<j);
for(int j=0;j<(1<<m);j++)
if((j&e_map[i])==0&&(j&(j<<1))==0&&(j&(j<<2))==0)
pt[i][++pt[i][0]]=j;
}
for(int i=0;i<(1<<m);i++) sum[i]=getsum(i);
for(int i=1;i<=pt[1][0];i++)
dp[0][pt[1][i]][1]=sum[pt[1][i]];
for(int i=1;i<=pt[1][0];i++)
for(int j=1;j<=pt[2][0];j++)
if(!(pt[1][i]&pt[2][j]))
dp[pt[1][i]][pt[2][j]][2]=sum[pt[1][i]]+sum[pt[2][j]];
for(int i=3;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=pt[i-2][0];j++)
for(int p=1;p<=pt[i-1][0];p++)
if(!(pt[i-2][j]&pt[i-1][p]))
for(int q=1;q<=pt[i][0];q++)
if(!(pt[i][q]&pt[i-1][p])&&!(pt[i][q]&pt[i-2][j]))
{
dp[pt[i-1][p]][pt[i][q]][i%3]=max1(
dp[pt[i-1][p]][pt[i][q]][i%3],
dp[pt[i-2][j]][pt[i-1][p]][(i+2)%3]+sum[pt[i][q]]);
}
for(int i=1;i<=pt[n-1][0];i++)
for(int j=1;j<=pt[n][0];j++)
if(!(pt[n-1][i]&pt[n][j]))
ans=max1(ans,dp[pt[n-1][i]][pt[n][j]][n%3]);
printf("%d",ans);
return 0;
}