[C++知识库]C++ Eigen的安装和基础使用

Eigen的安装和基础使用

环境配置

Eigen是一个C++的数值计算库，包含矩阵、矢量、数值求解以及相关的算法。在下载页面，选择latest release candidate版本中的zip格式进行下载。

下载之后解压，然后配置vs工程的附加包含目录。右键项目名称->属性(快捷键Shift+F4)，选择C/C++->常规，然后将Eigen的解压路径添入其中。

然后就可以在工程中直接引用头文件了。

初步认识

Eigen所封装的模型以及头文件如下表

Eigen中的动态矩阵和向量非常好用，创建新的矩阵和向量的方法如下：

#include <iostream>
#include <Eigen/core>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;
using namespace std;

int main()
{
    MatrixXd m = MatrixXd::Random(3, 3);        //初始化3X3的随机动态矩阵
    cout << "Random Matrix:" << endl << m << endl;
    m = MatrixXd::Constant(3, 3, 1.2);          //3X3的矩阵，每个值都是1.2
    cout << "Constant Matrix:" << endl << m << endl;
    VectorXd v(3);          //创建矩阵v
    v << 1, 2, 3;           //设置v的值
    cout << "Vector:" << v << endl;
    RowVectorXd h(3);       //设置行矩阵
    h << 4, 5, 6;
    cout << "RoeVector:" << h << endl;
}

其输出为

Random Matrix:
 -0.997497   0.617481  -0.299417
  0.127171   0.170019   0.791925
 -0.613392 -0.0402539    0.64568
Constant Matrix:
1.2 1.2 1.2
1.2 1.2 1.2
1.2 1.2 1.2
Vector:1
2
3
RoeVector:4 5 6

除了Random和Constant之外，Eigen还提供了其他创建特殊矩阵的方法

常用函数

Eigen中对运算符的重载非常符合直觉，矩阵、向量的+、-、*、/操作无需赘述，代表元素之间的运算。需要注意的是，点乘和叉乘分别由.dot()和.cross()来实现。例如M.dot(N)，表示$M?N$；M.cross(N)表示$M\times N$。

对于矩阵M的转置、共轭、与共轭转置分别由M.transpose()、M.conjugate()、M.adioint()来实现。

然而M=M.transpose()这种表达式却报错了，提示abort() has been called。如果想实现类似的功能，可以使用M.transposeInPlace()、M.adiointInPlace()来实现。

对于矩阵M，向量V，其常用函数如下所示

• 块操作

对单个元素的索引非常符合直觉，M(i,j)表示矩阵M中第i行第j列元素的值。但是如果想实现类似Matlab中M(a:b,c:d)这样的操作，其表达式为M.block<a,b>(i,j)，表示从(i,j)位置开始，截取尺寸为$a\times b$的矩阵。（注意我们默认索引从0开始）

这种写法比较方便理解，但为了形式上的方便，也可以写为M.block(i,j,a,b)。

同样，我们也可以通过这种块操作进行赋值。

int main()
{
    MatrixXd M = MatrixXd::Random(3, 5);
    cout << "原始矩阵：" << endl << M << endl;
    M.block<2, 2>(1, 1) = MatrixXd::Constant(2, 2, 0);
    cout << "新矩阵" << endl << M << endl;
}

输出结果为：

原始矩阵：
 -0.997497   0.617481  -0.299417    0.49321   0.421003
  0.127171   0.170019   0.791925  -0.651784  0.0270699
 -0.613392 -0.0402539    0.64568   0.717887   -0.39201
新矩阵
-0.997497  0.617481 -0.299417   0.49321  0.421003
 0.127171         0         0 -0.651784 0.0270699
-0.613392         0         0  0.717887  -0.39201

对于行或者列这种经常用到的块，Eigen提供了方便的方法，例如M.Row(i)即返回第i行；M.Col(j)即返回第j列。此外还提供了边角上的特殊块的操作，由于不常用，这里就不写了。

对向量V来说，Eigen提供了三种截取方式