c++递推算法解决:有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设:a、每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上;b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次;c、只能向北、东、西三个方向走;请问:如果允许在方格矩阵上走n步,共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案。
1.【题目描述】
【题目描述】 有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设:a、每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上;b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次;c、只能向北、东、西三个方向走; 请问:如果允许在方格矩阵上走n步,共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案。 【输入】 允许在方格上行走的步数n(n≤20)。 【输出】 计算出的方案数量。 【输入样例】
2
【输出样例】
7
2.【思路】
解决这个题,使用递推思想 当n=1的时候,向上有1一种走法,向左有1种做法,向右有1种走法,总的=向上+向左+向右。 当n=2的时候 向上的走法=(n-1)次总的走法 向左的走法=(n-1)次向上的走法+(n-1)向左的走法 向右的走法=(n-1)次向上的走法+(n-1)次向右的走法
方向 | n=1 | n=2 | n=3 | n=4 |
---|
向上 | 1 | 3 | 7 | 17 | 向左 | 1 | 2 | 5 | 12 | 向右 | 1 | 2 | 5 | 12 | 总的走法 | 3 | 7 | 17 | 41 |
3.【代码】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int a[21],b[21],c[21],d[21],n;
a[1]=1;
b[1]=1;
c[1]=1;
d[1]=a[1]+b[1]+c[1];
cin>>n;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
a[i]=d[i-1];
b[i]=a[i-1]+b[i-1];
c[i]=a[i-1]+c[i-1];
d[i]=a[i]+b[i]+c[i];
}
cout<<d[n];
return 0;
}
仅供参考!
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