基础

由于个人习惯于Kruskal所以这里不介绍Prim
不过两个算法都一样

Kruskal算法

以边的权值大(小)排序
用并查集(只要其中一条边的两个点不在同一集合中便和并)

原理

将边按照从小到大的方式排序
如果边的两端不连通则选择这条边

并查集写法

在这里插入图片描述

int getf(int x)//获取祖先
{
	if (f[x] < 0)return x;
	f[x] = getf(f[x]);//路径压缩
	return f[x];
}

bool hb(int x,int y)
{
	x=getf(x),y=getf(y);
	if(x==y)//在同一个集合不能加入边
		return 0;
	if(f[x]<f[y])swap(x,y);//保证少的向多的和并(加不加速度影响不大)
	f[y]+=f[x];f[x]=y;//y数量增加  x的父亲指向y
	return 1;//可以和并
}

Kruskal

例如给出一个无向图要求最短生成树

输入
n,m//n个点m条边
x,y,k//x到y又一条边为z
如图
在这里插入图片描述

输出

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#pragma warning(disable : 4996)
struct xy
{
	int x, y, z;
	void get()
	{
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
	}
//  友元函数     为<比较函数            为了sort方便
	friend bool operator < (xy a, xy b)
	{
		return a.z < b.z;
	}
};
xy a[1000000];
int f[1000000];
int getf(int x)//获取祖先
{
	if (f[x] < 0)return x;
	f[x] = getf(f[x]);//路径压缩
	return f[x];
}
bool hb(int x, int y)
{
	x = getf(x), y = getf(y);
	if (x == y)//在同一个集合不能加入边
		return 0;
	if (f[x] < f[y])swap(x, y);//保证少的向多的和并(加不加速度影响不大)
	f[y] += f[x]; f[x] = y;//y数量增加  x的父亲指向y
	return 1;//可以和并
}
int main()
{
	memset(f, -1, sizeof f);//一定要注意 千万不要落下
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < m; i++)
		a[i].get();
	sort(a, a + m);
	int sum = 0;
	int yqd = 0;//已确定的边数
	for (int i = 0; i < m, yqd != n - 1; i++)
	{
		if (hb(a[i].x, a[i].y))
		{
			sum += a[i].z;
			yqd++;
		}
	}
	printf("%d\n", sum);
	return 0;
}

题目做法

北极通讯网络

题目描述
原题链接
北极的某区域共有 n 座村庄，每座村庄的坐标用一对整数 (x,y) 表示。为了加强联系，决定在村庄之间建立通讯网络。通讯工具可以是无线电收发机，也可以是卫星设备。所有的村庄都可以拥有一部无线电收发机，且所有的无线电收发机型号相同。但卫星设备数量有限，只能给一部分村庄配备卫星设备。
在这里插入图片描述
不同型号的无线电收发机有一个不同的参数 d，两座村庄之间的距离如果不超过 d 就可以用该型号的无线电收发机直接通讯，d 值越大的型号价格越贵。拥有卫星设备的两座村庄无论相距多远都可以直接通讯。

现在有 k 台卫星设备，请你编一个程序，计算出应该如何分配这 k 台卫星设备，才能使所拥有的无线电收发机的 d 值最小，并保证每两座村庄之间都可以直接或间接地通讯。

例如，对于下面三座村庄：

其中 |AB|=10,|BC|=20,|AC|=105–√≈22.36
如果没有任何卫星设备或只有 1 台卫星设备 (k=0 或 k=1)，则满足条件的最小的 d=20，因为 A 和 B，B 和 C 可以用无线电直接通讯；而 A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯 (即消息从 A 传到 B，再从 B 传到 C)；

如果有 2 台卫星设备 (k=2)，则可以把这两台设备分别分配给 B 和 C ，这样最小的 d 可取 10，因为 A 和 B 之间可以用无线电直接通讯；B 和 C 之间可以用卫星直接通讯；A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯。

如果有 3 台卫星设备，则 A,B,C 两两之间都可以直接用卫星通讯，最小的 d 可取 0。

【输入】
第一行为由空格隔开的两个整数 n,k;

第 2～n+1 行，每行两个整数，第 i 行的 xi,yi? 表示第 i 座村庄的坐标 (xi,yi)。

【输出】
一个实数，表示最小的 d 值，结果保留 2 位小数。

【输入样例】