[C++知识库]怎么判断一个浮点数是0？ (C语言)

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一、计算机是怎么存储浮点数？

? ? ? ? float：

? ? ? ? double：

? ? ? ? 特殊值：

二、判断浮点数是否为0

代码：

前言：

? ? ? ? “这还不简单啊，直接用if （float == 0）不就完事了吗？”

在我学习C语言的时候，老师突然问‘怎么判断一个浮点数是0？’我脑海里想的就是上面那个答案。

? ? ? ? 但，实事可不是这样的。因为计算机在保存浮点数的时候会有误差，不能很好的保存浮点数。所以上面的想法是错误的，那么计算机是怎么存储浮点数的呢？?

一、计算机是怎么存储浮点数？

? ? ? ??计算机底层存储整数时，是以补码形式保存数据的。补码可参考：位运算符（C语言）_憨了吧唧的人于八的博客-CSDN博客

????????浮点数是采用科学计数法的方式来表示的，如3.1415926

3.1415926 = 3.1415926 * 10^0
3.1415926 = 31.415926 * 10^-1
3.1415926 = 314.15926 * 10^-2
3.1415926 = 3141.5926 * 10^-3
...

? ? ? ?对于二进制，要使用科学计数法，只需将基数10换位2

????????它的格式如下：

V = (-1)^S * M * R^E

? ? ? ? 每个变量含有如下：

• S：符号位，取值 0 或 1，决定一个数字的符号，0 表示正，1 表示负；
• M：底数（尾数），用小数表示，如上述例子中的3.1415926；
• R：基数，表示十进制数 R 就是 10，表示二进制数 R 就是 2；
• E：指数，用整数表示，如上述例子中10 ^ 0，中的0。

现在，如果要在计算机上保存浮点数，则只需要保存以上三个变量即可。

? ? ? ? float：

????????????????一般为4字节，也就是32bite。

????????????????R32-24（规则）：1(符号位S)+28(指数E)+23(底数M)? ? S-(E+127)-M

? ? ? ? double：

? ? ? ? ? ? ? ? 一般为8字节，也就是64bite。

????????????????R64-53（规则）：1(符号位S)+11(指数E)+52(底数M)? N-(R+1023)-M

? ? ? ? 特殊值：

????????????????无穷?: 指数全为1,底数全为0

????????????????NaN(not a number) : 指数全为1,底数不全为0

? ? ? ? 那上述E、M位是否可以改变呢？

????????那当然是可以的

????????当然指数和尾数分配的位数不同，产生的结果也不同：

1. 指数位越多，底数位则越少，其表示的范围越大，但精度就会变差，反之，指数位越少，底数位则越多，表示的范围越小，但精度就会变好
2. 一个数字的浮点数格式，会因为定义的规则不同，得到的结果也不同，表示的范围和精度也有差异

????????早期，浮点数的位数是由计算机厂商自己决定的。这样会导致，在不同浮点数规则下，程序在操作浮点数时，需要转换浮点数规则。这使程序移植性变差、开发成本升高等。为解决这一问题IEEE 组织推出了浮点数标准，这个标准统一了浮点数的表示形式，并提供了 2 种浮点格式，R32-24和R64-53。?float，double分别遵循R32-24,R64-53的标准。

? ? ? ? 而这种标准会使float的精度误差在1e-6；double精度误差在1e-15。

二、判断浮点数是否为0

? ? ? ? 我们已经知道了float精度误差在1e-6，也就是说只要浮点数的绝对值小于1e-6，就可认为是0

? ? ? ? 这里就需要知道一个函数啦：

????????? ? ? ? fabs()：求浮点数绝对值；

? ? ? ? ? ? ? ? 拓展：abs()：求整数的绝对值。

? ? ? ? ? ? ? ? 使用以上两个函数需要先引入头文件

#include <math.h>

代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void main()
{
    float a = 0;

    if (fabs(a)< 1e-6)
    {
        printf("a 等于 0\n");
    }
    else
    {
        printf("a 不等于 0\n");
    }

    return;
}

? ? ? ? 双精度同理

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void main()
{
    float a = 0;

    if (fabs(a)< 1e-15)
    {
        printf("a 等于 0\n");
    }
    else
    {
        printf("a 不等于 0\n");
    }

    return;
}