[C++知识库]C语言 蓝桥杯 试题 基础练习 2n皇后问题

C语言 蓝桥杯 试题 基础练习 2n皇后问题

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

这个题主要会皇后问题，这个2n的皇后就比较简单，如下代码借鉴一些大神的代码。主要涉及到递归，还有追溯问题。

#include <stdio.h>
void Place(int row);
void blackPlace(int row);
int cnt =0;   			//最终输出的次数
int arr[10][10];
int n;
int a[3][30] = {0};   //用来存放白皇后列禁止，上三角禁止，下三角禁止
int b[3][30] = {0};     //用来存放黑皇后列禁止，上三角禁止，下三角禁止
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i =0;i< n;i++)
	{
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			scanf("%d",&arr[i][j]);
		}
	}
	Place(0);
	printf("%d",cnt);
	return 0;
}
void Place(int row)
{
	int rank;
	if(row == n)
	{
		blackPlace(0);    //白皇后已经固定，开始存放黑皇后
	}
	else
	{
		for(rank=0;rank<n;rank++)
		{
			if(arr[row][rank] == 1 && a[0][rank]==0 && a[1][row-rank+n]==0 && a[2][row+rank]==0)
			{
				a[0][rank]=a[1][row-rank+n]=a[2][row+rank]=1;   //白皇后列禁止，上三角禁止，下三角禁止
				arr[row][rank] = 2;    //改变自身，使黑皇后不可以存放
				Place(row+1);     //递归到下一行
				a[0][rank]=a[1][row-rank+n]=a[2][row+rank]=0;   //追溯，释放到原来
				arr[row][rank] = 1;    //和上一行一样
			}
		}
	}
}
void blackPlace(int row)
{
	int rank;
	if(row == n)
	{
		cnt++;    //次数加一
	}
	else
	{
		for(rank=0;rank<n;rank++)
		{
			if(arr[row][rank] == 1 && b[0][rank]==0&&b[1][row-rank+n]==0&&b[2][row+rank]==0)
			{
				b[0][rank]=b[1][row-rank+n]=b[2][row+rank]=1;
				arr[row][rank] = 3;
				blackPlace(row+1);    //递归
				b[0][rank]=b[1][row-rank+n]=b[2][row+rank]=0;
				arr[row][rank] = 1;
			}
		}
	}
}