[C++知识库]C语言展开法和全排列法实现n阶行列式计算

在这里向大家介绍两种实现n阶行列式计算的方法

目录

1.展开法

2.全排列法

一.展开法：

展开法的实现思想就是利用递归不断将行列式某一行或者某一列的n-1个（假设行列式为n行n列）置为0，剩余一个置为1，并不断展开进行计算，接下来让我们来看看代码

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#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<math.h>
double Getnum(double arr[][20], int n)
{
	if (n == 1)
		return arr[0][0];
	if (n == 2) //若行列式行列数只剩下2，则使用交叉相乘计算并返回值
		return arr[0][0] * arr[1][1] - arr[0][1] * arr[1][0];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		arr[i][n - 1] = arr[i][n - 1] / arr[n - 1][n - 1];  //将arr[n-1][n-1]赋值为1
	}
	double flag = arr[n - 1][n - 1];  


	//将最后一行的值赋为0（除最后一个数之外）
	for (int i = 0; i < n ;i++)
	for (int j = 0; j < n-1; j++)
	{
		arr[i][j] = arr[i][j] - arr[i][n-1] * arr[n-1][j];     
		//原理为将行列式每一列与k倍（n-1）列相减，其中k值为最后一行的第j列元素，当循环到最后一行时，
		// 因为arr[n-1][n-1]等于1，所以最后一行的n-1个元素结果会为0
	}

	return flag * pow(-1.0, 2*n - 2)*Getnum(arr, n - 1);  //行列数减少一，进入新的行列式展开
}


int main()
{
	int n;
    double arr[20][20]; //存储行列式的值
	int i = 0;
	int j = 0;
	
	scanf("%d", &n);

	for (i = 0; i < n;i++)
	for (j = 0; j < n; j++)
	{
		scanf("%d", &arr[i][j]);
	}

	double result = Getnum(arr, n);  //获取行列式计算结果
	printf("%.0f\n", result);
	return 0;
}

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二.全排列法

全排列法的实现思想也是递归，将各行不同列的元素实现所有的排序方式并进行计算相加，接下来也让我们来看看代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>

int result = 0;    //定义全局变量记录行列式的值

void Swap(int *a, int *b)   //交换数值
{
	int temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}

int Mark(int No[],int n)    // 判断行列式相乘的符号正负
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	int count = 0;
	for (i = 0; i < n - 1;i++)
	for (j = i+1; j < n; j++)
	{
		if (No[i] > No[j])     //按照相乘数列顺序不同列计算逆序数
		{
			count++;
		}
	}
	if (count % 2)     
	{
		return 1;
	}
	else
		return 0;
}

void GetResult(int value[][20],int No[], int k, int n)
{
	  
	int sum = 1;   //记录每次计算的值
	if (k == n - 1)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			sum *= value[i][No[i]];  //无论全排列下标的值如何，相乘数之间的列数肯定不同
		}

		if (Mark(No,n))   //获取符号正负
		{
			sum *= -1;
		}

		result += sum;  
	}

		for (int i = k; i < n; i++)    //将行列式下标值前n个值进行实现全排列
		{
			Swap(&No[k], &No[i]);
			GetResult(value,No, k + 1, n);
			Swap(&No[k], &No[i]);
		}
	
}


int main()
{
	int n;
	printf("请输入阶数: ");
	scanf("%d", &n);      // 行列式阶数
	int value[20][20];    // 存储行列式的值  
	int No[20];          // 记录行列式下标值

	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		No[i] = i;                      //为行列式下标赋值
	}

	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("请输入第%d的值", i + 1);
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			scanf("%d", &value[i][j]);         //为行列式赋值
		}
	}

	GetResult(value,No,0,n); //获取行列式的值
	printf("行列式的值为:\n");
	printf("%d\n ", result);
}