在许多程序设计竞赛中，常常会考察到日期问题。在遇到日期问题时，做题之前应先想清楚以下五个问题：
- 今天是周几？
- 闰年的计算。
- 今天是什么日子，过多少天后是什么日子？
- 今天是什么日子，过多少天前是什么日子？
- 日期的一天天遍历。
想明白这五个问题，关于日期问题的题目也就不在话下了。于是我们就上述五点介绍两种求解日期问题的两种方法：
如何算今天是周几呢？
方法1：蔡基姆拉尔森计算公式：
w = (d+2*m + 3*(m+1)/5 + y + y/4 - y/100 + y/400) % 7.?
假设星期为w，年份为y，月份为m，日期为d；然后把计算出来的w加上1就是真正的星期几了。
注意每年的1,2月要当成上一年13,14月计算，上述的除法均为整除。
于是，我们就可以利用蔡基姆拉尔森计算公式，写出这样一段代码：
#include<stdio.h>
//w = (d+2*m + 3*(m+1)/5 + y + y/4 - y/100 + y/400) % 7.
//注意每年的1,2月要当成上一年13,14月计算，上述的除法均为整除。
int WeekCalc(int y,int m,int d)
{
int w;
if(m==1 || m==2)
{
m = m + 12;
y = y - 1;
}
w = (d+2*m + 3*(m+1)/5 + y + y/4 - y/100 + y/400) % 7 + 1;
return w;
}
int main()
{
int w;
int year,month,day;
scanf("%d-%d-%d",&year,&month,&day);
w = WeekCalc(year,month,day);
printf("%d",w);
return 0;
}上面的代码其实很简单，就是将上面加粗文字用C语言“翻译”一遍，我们只要严格遵守公式和注意事项就能得出。因此，我们应牢记蔡基姆拉尔森计算公式。
笔者写到这里的时候，正是2021年8月20日，我们就来算下这一天是星期几：
?在这里，尤其要注意“每年的1，2月要当成上一年13，14月计算，上述的除法均为整除”这一句话，于是我们必须对1，2月的情况进行处理。
另外，还要注意主函数和WeekCale中的“w”并不是一回事，两个“w”是不同的，要注意分辨。
还有没有其他的办法呢？
法2：我们还可以从具体的某一天开始计算。我们举一个例子，以讨论这种方法的使用。
例1：大数学家高斯有个好习惯，无论如何都要记日记。
他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替。比如：4210。
后来人们知道那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人，日子又过去一天还有多少时光可以用于浪费呢？
高斯出生于 1777 年 4 月 30 日。
在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着 5343。因此可算出那天是 1791 年 12 月 15 日。
高斯获得博士学位的那天日记上标着 8113，请你算出高斯获得博士学位的年月日，。
提交答案的格式是 yyyy-mm-dd,例如 1980-03-21。
这就是典型的“今天是什么日子，过多少天是什么日子？”的问题。
我们先建一个数组int month[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}，用以储存每月的天数。我们知道，一年有12个月，但我们所建的数组中一共有13个元素，这是因为我们将数组的第一个元素设置为month[0] = 0。
这看似奇怪的设置其实是为了遵从我们日常的使用习惯，month[1]就是1月的天数，month[2]就是2月的天数，使其能够更好地被人们所接受（因此这段代码也可以写成：int month[12] = {31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}）：
由于这种方法是某一天开始计算，我们就将y(year)，m(month)，d(day)，w(week)的初值置为确切的某一天（在这里，我们用的是高斯出生的日期，也就是1777年4月30日）。同时，我们定义一个计数器iCount（我们为了验证程序是否正确，算的是高斯出生后的第5343天）：
#include<stdio.h>
int month[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int main()
{
int iCount;
int y = 1777;
int m = 4;
int d = 30;
for(iCount=1;iCount<5343;iCount++)
{
}
printf("%d-%d-%d",y,m,d);
return 0;
}我们看到，计数器iCount在for循环中每次增加1，我们也可以让d在每次循环中增加1（d++）。
当d增加到一定时候，也就是d大于这个月的天数的时候，我们便要做出一定的反应，也就是这个月算完了，接下来要从下个月1日开始算（d = 1;m++）。
随着d的增加，带动m的增加，总有这一年算完的时候（也就是12月31日），如果再加一天，我们便要从明年1月1日开始算（m = 1,?y++）：
#include<stdio.h>
int month[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int main()
{
int iCount;
int y = 1777;
int m = 4;
int d = 30;
for(iCount=1;iCount<5343;iCount++)
{
d++;
if(d>month[m])
{
d = 1;
m++;
if(m>12)
{
m = 1;
y++;
}
}
}
printf("%d-%d-%d",y,m,d);
return 0;
}接下来，我们又会遇到一个问题，如果是闰年该怎么办？
闰年：能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份。
?由此，我们便能知道如何计算闰年：
#include<stdio.h>
bool IsLeapyear(int year)
{
if(year%400==0 || (year%4==0 && year%100 != 0))
return true;
else
return false;
}
int month[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int main()
{
int iCount;
int y = 1777;
int m = 4;
int d = 30;
for(iCount=1;iCount<5343;iCount++)
{
d++;
if(d>month[m])
{
d = 1;
m++;
if(m>12)
{
m = 1;
y++;
}
}
}
printf("%d-%d-%d",y,m,d);
return 0;
}有了计算闰年的方法后，我们让程序一边使d增加，一边判断闰年。
注意：我们判断闰年，最根本的原因是闰年与非闰年的2月的天数不同。如果是闰年，2月有29天；如果不是闰年，2月有28天。因此，我们要将2月份的天数单独处理。
#include<stdio.h>
bool IsLeapyear(int year)
{
if(year%400==0 || (year%4==0 && year%100 != 0))
return true;
else
return false;
}
int month[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int main()
{
int iCount;
int y = 1777;
int m = 4;
int d = 30;
for(iCount=1;iCount<5343;iCount++)
{
d++;
if(IsLeapyear(y))
month[2] = 29;
else
month[2] = 28;
if(d>month[m])
{
d = 1;
m++;
if(m>12)
{
m = 1;
y++;
}
}
}
printf("%d-%d-%d",y,m,d);
return 0;
}不过，上面这段代码的效率很低，d每加一次，就要判断一次该年是不是闰年，这样做完全没有必要。
我们知道，在同一年内，d++对年份y是没有改变的，于是在这期间所做的一切闰年判断的结果一定是相同的。只有到12月31日，d再增加1，就变成了下一年的1月1日，在这时y才发生改变。我们仅在年份更迭的时候进行闰年判断，是完全可行的：
#include<stdio.h>
bool IsLeapyear(int year)
{
if(year%400==0 || (year%4==0 && year%100 != 0))
return true;
else
return false;
}
int month[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int main()
{
int iCount;
int y = 1777;
int m = 4;
int d = 30;
for(iCount=1;iCount<5343;iCount++)
{
d++;
if(d>month[m])
{
d = 1;
m++;
if(m>12)
{
m = 1;
y++;
if(IsLeapyear(y))
month[2] = 29;
else
month[2] = 28;
}
}
}
printf("%d-%d-%d",y,m,d);
return 0;
}这样，我们的程序就完成了。
结果完全一致！
接下来，做个简单的替换，将“5343”改为“8113”，再次编译运行程序：
#include<stdio.h>
bool IsLeapyear(int year)
{
if(year%400==0 || (year%4==0 && year%100 != 0))
return true;
else
return false;
}
int month[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int main()
{
int iCount = 0;
int y = 1777;
int m = 4;
int d = 30;
for(iCount=1;iCount<8113;iCount++)
{
d++;
if(d>month[m])
{
d = 1;
m++;
if(m>12)
{
m = 1;
y++;
if(IsLeapyear(y))
month[2] = 29;
else
month[2] = 28;
}
}
}
printf("%d-%d-%d",y,m,d);
return 0;
}
?这道题我们就完成了。
上面的题目是日期加，那么遇到日期减的问题，我们又该怎么解决呢？
我们只需要对上一题的代码稍稍修改（笔者写到这里的时候，正是2021年8月20日，于是计算了一下1天前的日期）：
#include<stdio.h>
bool IsLeapyear(int year)
{
if(year%400==0 || (year%4==0 && year%100 != 0))
return true;
else
return false;
}
int month[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int main()
{
int iCount = 0;
int y = 2021;
int m = 8;
int d = 20;
for(iCount=1;iCount<2;iCount++)
{
d--;
if(d<=0)
{
m--;
if(m<=0)
{
y--;
m==12;
if(IsLeapyear(y))
month[2] = 29;
else
month[2] = 28;
}
d = month[m];
}
}
printf("%d-%d-%d",y,m,d);
return 0;
}
?想法与上一题相差不大，这里就只给出代码供读者比较，相关细节不再赘述。
我们怎么使用这种方法求某一天是星期几呢？
我们再用2021年8月20日举例：
#include<stdio.h>
bool IsLeapyear(int year)
{
if(year%400==0 || (year%4==0 && year%100 != 0))
return true;
else
return false;
}
int month[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int main()
{
int iCount = 0;
int y = 1;
int m = 1;
int d = 1;
int w = 1;
while(y!=2021 && m!=8 && d!=20)
{
w++;
d++;
if(d>month[m])
{
d = 1;
m++;
if(m>12)
{
m = 1;
y++;
if(IsLeapyear(y))
month[2] = 29;
else
month[2] = 28;
}
}
}
printf("%d",(w-1)%7);
return 0;
}
在这里我们要注意的是：while(y!=2021 && m!=8 && d!=20)，这表示循环到2021年8月20日为止。
另外，我们发现：最后输出的是(w-1)%7的值，而不是w%7。这是因为第一次进循环的时候是1年1月1日，然后我们进循环之后又立即给w加上了个1，于是导致w多加了个1。我们在输出时减掉1即可。
于是，我们就解决了一开始我们提出的问题：“今天是周几”。通过这个问题的解决，我们开头所讲的其他四个问题也在不知不觉中迎刃而解了。
未完待续……