[C++知识库]C/C++学习笔记：一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到这两个数

?对于按位运算的基础知识，请参考我之前的文章：C/C++学习笔记：按位运算基本知识及用法介绍_碧波bibo的博客-CSDN博客

/*题目：一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到这两个数*/

/* 
常用算法之提取二进制中最右侧的1：
例如 获取 二进制数 010010101000 中最右侧的1，即获得 000000001000
解法：利用公式 a&(~a+1)即可 公式中的&和~都是按位运算符
a=           010010101000
~a=          101101010111
~a+1=        101101011000
b=a&(~a+1)=  000000001000
因此，按照此规律，可以处理原数的倒数第二个1：
a'=a-b=      010010100000
....周而反复，可以提取每一个1
*/

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int arry[] = { 4, 3, 4, 2, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 4, 2, 2 };
    // 先计算这两个出现奇数次的数的异或运算结果:
    int eor = 0; 
    for (int i = 0; i < sizeof(arry)/sizeof(arry[0]); i++)
    {
        eor ^= arry[i];
    }
    cout << "那么这两个出现奇数次的数的异或运算结果为：" << eor << endl;
    // 此时，必然eor必然不会是0，因为两个数出现了奇数次，且不可能同时为0；
    // 因此，在这两个出现奇数次的数中，必然有个数跟eor的二进制一样，存在一个最右边的1，另一个数字的相应位置必然为0
    // 那么，我们可以把整个数组中所有的数字分为两派：一派为跟eor的最右边为1的数，一派为在相应位置为0的那些数
    // 因此，将相应位置为1的数进行异或运算，可以直接找到相应位置为1的那个数，然后再跟eor进行异或运算，则为另一个数
    int rightOne = eor&(~eor+1); //提取eor最右边的1
    int theOne  = 0; // 相应位置为1的那个出现奇数次的那个数
    for (int i = 0; i < sizeof(arry)/sizeof(arry[0]); i++)
    {
        if ((arry[i] & rightOne) == 0)
        {
            theOne ^= arry[i];  // 可以找到跟eor的最右边为1的数相应的出现奇数次的那个数
        }
    }
    cout << "出现奇数次的两个数分别为：" << theOne << " " << (eor ^ theOne) << endl; // 位移运算符<<的优先级要高于异或运算符^，因此要用括号括起来

    return 0;
}