[C++知识库]【PAT】02 高精度

02 高精度

AcWing 1474. 多项式 A + B

问题描述

• 问题链接：AcWing 1474. 多项式 A + B、原题链接

  

分析

• 注意到指数都是整数，范围在[0, 1000]之间，因此可以使用两个数组a、b记录输入的每个指数对应的系数。

• 最终将a、b相加的结果存储到数组c中即可。

代码

• C++

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

double a[N], b[N], c[N];

int main() {
    
    int k;
    cin >> k;
    while (k--) {
        int n;
        double v;
        cin >> n >> v;
        a[n] = v;
    }
    
    cin >> k;
    while (k--) {
        int n;
        double v;
        cin >> n >> v;
        b[n] = v;
    }
    
    for (int i = 0; i < N; i++)
        c[i] = a[i] + b[i];
    
    k = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        if (c[i])
            k++;
    
    cout << k;
    for (int i = N - 1; i >= 0; i--)
        if (c[i])
            printf(" %d %.1lf", i, c[i]);
    
    return 0;
}

时空复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，N为1000。
• 空间复杂度：$O(N)$。

AcWing 1481. 多项式乘积

问题描述

• 问题链接：AcWing 1481. 多项式乘积、原题链接

  

分析

• 注意到指数都是整数，范围在[0, 1000]之间，因此可以使用两个数组a、b记录输入的每个指数对应的系数。

• 最终将a、b相加的结果存储到数组c中即可。注意c数组的大小是a、b数组的两倍。

代码

• C++

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

double a[N], b[N], c[N * 2];

int main() {
    
    int k;
    cin >> k;
    while (k--) {
        int n;
        double v;
        cin >> n >> v;
        a[n] = v;
    }
    
    cin >> k;
    while (k--) {
        int n;
        double v;
        cin >> n >> v;
        b[n] = v;
    }
    
    for (int i = 0; i < N; i++)  // 枚举b[i], 然后乘以a中的每一项
        for (int j = 0; j < N; j++)
            c[i + j] += b[i] * a[j];
    
    k = 0;
    for (int i = 0; i < N * 2; i++)
        if (c[i])
            k++;
    
    cout << k;
    for (int i = N * 2 - 1; i >= 0; i--)
        if (c[i])
            printf(" %d %.1lf", i, c[i]);
    
    cout << endl;
    
    return 0;
}

时空复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，N为1000。
• 空间复杂度：$O(N)$。

AcWing 1500. 趣味数字

问题描述

• 问题链接：AcWing 1500. 趣味数字、原题链接

  

分析

• 高精度加法，关于高精度可以参考：高精度运算。

• 判断两个序列是否完全相同，可以先对序列排序，然后直接比较即可。

代码

• C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    
    string s;
    cin >> s;
    vector<int> a;
    for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) a.push_back(s[i] - '0');
    
    vector<int> b;
    for (int i = 0, t = 0; i < a.size() || t; i++) {
        if (i < a.size()) t += a[i] + a[i];
        b.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    vector<int> c = b;
    sort(a.begin(), a.end());
    sort(c.begin(), c.end());
    
    if (a == c) puts("Yes");
    else puts("No");
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) cout << b[i];
    
    cout << endl;
    
    return 0;
}

时空复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，n为数字位数。

• 空间复杂度：$O(n)$。

AcWing 1501. 回文数

问题描述

• 问题链接：AcWing 1501. 回文数、原题链接

  

分析

• 模拟。按照题目要求进行运算即可。

• 因为K最大为100，对于一个10位的数运算，最多变为110位，因此需要使用高精度。关于高精度可以参考：高精度运算。

代码

• C++

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

bool check(vector<int> &num) {
    for (int i = 0, j = num.size() - 1; i < j; i++, j--)
        if (num[i] != num[j])
            return false;
    return true;
}

vector<int> add(vector<int> &a, vector<int> &b) {
    vector<int> c;
    for (int i = 0, t = 0; i < a.size() || i < b.size() || t; i++) {
        if (i < a.size()) t += a[i];
        if (i < b.size()) t += b[i];
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    return c;
}

int main() {
    
    string n;
    int k;
    cin >> n >> k;
    
    vector<int> a;
    for (int i = n.size() - 1; i >= 0; i--) a.push_back(n[i] - '0');
    
    int cnt = 0;
    if (!check(a)) {
        while (cnt < k) {
            vector<int> b(a.rbegin(), a.rend());
            a = add(a, b);
            cnt++;
            if (check(a)) break;
        }
    }
    
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) cout << a[i];
    cout << endl << cnt << endl;
    
    return 0;
}

AcWing 1544. 霍格沃茨的 A + B

问题描述

• 问题链接：AcWing 1544. 霍格沃茨的 A + B、原题链接

  

分析

• 将每位对应相加，然后从低位向高位进位即可。

代码

• C++

#include <cstdio>

int main() {
    
    int a, b, c, d, e, f;
    scanf("%d.%d.%d %d.%d.%d", &a, &b, &c, &d, &e, &f);
    a += d, b += e, c += f;
    
    b += c / 29, c %= 29;
    a += b / 17; b %= 17;
    
    printf("%d.%d.%d\n", a, b, c);
    
    return 0;
}

AcWing 1629. 延迟的回文数

问题描述

• 问题链接：AcWing 1629. 延迟的回文数、原题链接

  

分析

• 模拟。按照题目要求进行运算即可。

• 关于高精度可以参考：高精度运算。

代码

• C++

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

bool check(vector<int> &num) {
    for (int i = 0, j = num.size() - 1; i < j; i++, j--)
        if (num[i] != num[j])
            return false;
    return true;
}

vector<int> add(vector<int> &a, vector<int> &b) {
    vector<int> c;
    for (int i = 0, t = 0; i < a.size() || i < b.size() || t; i++) {
        if (i < a.size()) t += a[i];
        if (i < b.size()) t += b[i];
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    return c;
}

void out(vector<int> &a) {
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) cout << a[i];
}

void output(vector<int> &a, vector<int> &b, vector<int> &c) {
    out(a);
    cout << " + ";
    out(b);
    cout << " = ";
    out(c);
    cout << endl;
}

int main() {
    
    string s;
    cin >> s;
    
    vector<int> a;
    for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) a.push_back(s[i] - '0');
    
    int cnt = 0;
    bool flag = false;
    if (!check(a)) {
        while (cnt < 10) {
            vector<int> b(a.rbegin(), a.rend());
            vector<int> c = add(a, b);
            
            output(a, b, c);
            
            a = c;
            cnt++;
            if (check(a)) {
                flag = true;
                break;
            }
        }
    } else {
        flag = true;
    }
    if (!flag) puts("Not found in 10 iterations.");
    else {
        out(a);
        puts(" is a palindromic number.");
    }
    
    return 0;
}