首先，让我们来看一段代码：
C++中
printf("%.2f\n", 9.825f);
printf("%.2f\n", 9.835f);
printf("%.2f\n", 9.845f);
或者Python中
print("%.2f" % 9.825)
print("%.2f" % 9.835)
print("%.2f" % 9.845)
上述这段代码的结果是什么呢？（C++和Python中进位方式处理是一致的，看其中一中就可以了。）
结果是
9.82
9.84
9.85
这是因为采用的是一中叫“四舍六入五成双”的规则。那什么是“四舍六入五成双”呢？其含义如下：
所谓“四舍六入五成双”，即“4舍6入5凑偶”，这里“四”是指≤4 时舍去，"六"是指≥6时进上，"五"指的是根据5后面的数字来定，当5后有数时，舍5入1；当5后无有效数字时，需要分两种情况来讲：
（1）5前为奇数，舍5入1；
（2）5前为偶数，舍5不进（0是偶数）。
例如：
9.8249=9.82, 9.82671=9.83
9.8350=9.84, 9.83501=9.84
9.8250=9.82, 9.82501=9.83
按照这个规则，上面的9.825取舍后就是9.82，9.835取舍后就是9.84，9.845取舍后就是0.84。但是，9.845的结果跟上面不一样，这又是为什么呢？这里需要注意的是，虽然我们看到的是9.825，9.835，9.845这样的数，但是它们在计算机中实际存储时并不是这样的。下面我们来介绍下浮点数在计算机中的存储方式。
浮点数有主要两种类型，分别是float和double（long double这里不讨论）。float表示单精度浮点数，在计算机中用4个字节存储；double表示双精度浮点数，在计算机中用8个字节存储。在实际存储时，这些字节又分成三个部分，分别用于存储特定的数据。
float：
float一共有32个bit。第一个bit存储的数据用于表示符号位。正数为0，负数为1。后面8位是指数位，最后23位为尾数。这里的指数和尾数又分别是什么呢？我们来看一个浮点数9.825。将其转换成二进制：
先看整数9，它转换成二进制是1001。小数部分0.825转换为小数是110100110011001…后面1001无限下去。
0.825 * 2 = 1.65 取1
0.65 * 2 = 1.3 取1
0.3 * 2 = 0.6 取0
0.6* 2 = 1.2 取1
0.2 * 2 = 0.4 取0
0.4* 2 = 0.8 取0
0.8 * 2 = 1.6 取1
0.6* 2 = 1.2 取1
0.2 * 2 = 0.4 取0
0.4* 2 = 0.8 取0
0.8 * 2 = 1.6 取1
…这里会无限循环下去
所以，9.825转换为小数就是1001.11010011001100110011…，把其用科学计数法表示（这里的底为2）为1.00111010011001100110011 * (2^3)。这里【00111010011001100110011】这部分就是9.825这个浮点数在计算机中存储时的尾数部分，如果尾数不足23位，则在后面补0。（注意，由于整数部分总是为1，所以省去不存储）。指数部分是3，其也称为浮点数的阶码。阶码是用移码-1来得出的。移码与补码相似，只是其符号位用1表示正数，用0表示负数。移码的定义式为([x]为x的移码)：
[x]=2^（n-1) + x （-2^(n-1) ≤x<2^(n-1)）其中n表示阶码的存储位数。对于float而言，n等于8。
[3] = 10000011，用公式计算的话就是2^7 + 3 = 131。再减去1，得10000010（十进制就是130）。
所以9.825在计算机中存储为：0 10000010 00111010011001100110011。计算机在需要进位时，实际是以这个32位的二进制串为基础，根据“四舍六入五成双”的规则来计算的。根据这个32位的二进制串计算得到的实际小数部分（11010011001100110011）的十进制为0.82499980926513671875，根据<=4舍入的规则，最后结果的小数部分为0.82。而9.845的存储二进制为0 10000010 00111011000010100011111，其实际小数部分（11011000010100011111）的十进制是0.84500026702880859375，根据5后面有有效数字则进1的规则，最后结果的小数部分为0.85。
double类型的存储方式与float类型的相似，只是double类型一共有64bit，其中1bit表示符号位，11bit表示指数部分，剩余52bit表示尾数。
附：
十进制整数转换位二进制：（除2取余法）
这里需要注意的是，余数是逆序排列的。上图中的结果就是10101101，而不是10110101。
十进制小数转换为二进制的方法如下：（乘2取整）
