[C++知识库] 二叉排序树的创建，插入和删除（C++完整代码）

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[C++知识库]二叉排序树的创建，插入和删除（C++完整代码）

一、二叉排序树（二叉查找树）的概念

（1）若左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根节点的值

（2）若右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根节点的值

（3）左右子树分别也是一棵二叉排序树

tip：可以是一棵空树

二、二叉排序树的判别

（1）因为二叉排序树的中序遍历是一个有序递增序列，可以对已经建立的二叉树进行中序遍历，如果满足则判断是

三、二叉排序树的创建（creat、insert）

树结点的结构体：

struct tree{
?? ?int data;
?? ?struct tree* lchild;
?? ?struct tree* rchild;
};

//递归创建结点
void Creat(int a,tree* &T){
	if(T==NULL){
		T=new tree;
		T->data=a;
		T->lchild=NULL;
		T->rchild=NULL;
	}
	else if(a>T->data){
		Creat(a,T->rchild);
	}
	else{
		Creat(a,T->lchild);
	}
} 

//传入数组，一次性插入 
void Insert(tree* &T,int A[],int len){
	for(int i=0;i<=len;i++){
		Creat(A[i],T);
	}
}

四、二叉排序树的插入

//查找指定结点(输出当前结点是否存在)，如果没有就插入 
void find(tree* &T,int a){
	tree* K=T;     //T指针指向二叉排序树的根节点，K为工作指针 
	tree* pre;	   //pre指向当前工作指针的上一个结点，用于插入确定插入位置	 
	while(K!=NULL&&a!=K->data){
		if(a>K->data){
			pre=K;
			K=K->rchild;
		}else{
			pre=K;
			K=K->lchild;
		}
	}
	if(K==NULL){
		tree* P;    //工作指针
		P=new tree;
		P->data=a;
		if(P->data>pre->data){
			pre->rchild=P;
			P->lchild=NULL;
			P->rchild=NULL;
		}
		else{
		    pre->lchild=P;
			P->lchild=NULL;
			P->rchild=NULL;
		}
		cout<<"不存在，已插入 "<<a<<" 这个结点"<<endl;
	}else{
		cout<<"存在"<<endl;
	}
}

五、二插排序树的删除

//删除某一结点，若不存在则提示
//①当该结点是叶子结点时，直接删除
//②当该结点有一个左孩子或者一个右孩子时，让其孩子结点代替他的位置
//③当左右孩子都存在时找中序遍历的下一个(或上一个)结点代替其位置 
void delect(tree* &T,int a){
	 //首先找到要删除的结点
	 tree* Pre;
	 tree* P=T;                      //定义工作指针 
	 while(P!=NULL&&a!=P->data){     //这两个判定条件不能颠倒 
	 	if(a>P->data){
	 		Pre=P;
	 		P=P->rchild;
		 }else{
		 	Pre=P;
		 	P=P->lchild;
 		} 
} 
  	 if(P==NULL){
	 	cout<<"要删除的结点不存在"<<endl;
	 }else{
	 	// ①当该结点是叶子结点时，直接删除
	 	if(P->lchild==NULL&&P->rchild==NULL){
	 		if(P->data>Pre->data){
	 			Pre->rchild=NULL;
			 }else{
			 	Pre->lchild=NULL;
			 }
			 cout<<"已删除 "<<a<<endl; 
		 }
		 //②当该结点有一个左孩子或者一个右孩子时，让其孩子结点代替他的位置
		 if((P->lchild!=NULL&&P->rchild==NULL)||(P->rchild!=NULL&&P->lchild==NULL)){
		 	if(P->data>Pre->data){
		 		if(P->lchild!=NULL){
		 			Pre->rchild=P->lchild;
				 }else{
				 	Pre->rchild=P->rchild;
				 }
			 }
			 if(P->data<Pre->data){
			 	if(P->lchild!=NULL){
			 		Pre->lchild=P->lchild;
				 }else{
				 	Pre->lchild=P->rchild;
				 }
			 }
			 cout<<"已删除 "<<a<<endl; 
		 }
		 //③当左右孩子都存在时找中序遍历的下一个（或上一个结点）结点代替其位置 (讨巧一点用前驱的最后一个结点)
		 if(P->lchild!=NULL&&P->rchild!=NULL){
	        tree* q;
	        tree* s;
            q=P;
            s=P->lchild; 
		    while(s->rchild)        //在结点p的左子树中继续查找其前驱结点,即最右下结点 
		    {
	           q=s;
			   s=s->rchild;       //向右到尽头 
		    }
		 	P->data=s->data;      //结点s中的数据顶替被删结点p中的 
		    if(q!=P)              //重新连接结点q的右子树 
			q->rchild=s->lchild;
			else                    //重新连接结点q的左子树 
			q->lchild=s->lchild;
			delete(s);              //释放s 
			  }
	        cout<<"已删除 "<<a<<endl;
		 } 
	 
}

六、完整代码（可以运行）

#include<iostream>
using namespace std;

struct tree{
	int data;
	struct tree* lchild;
	struct tree* rchild;
};

//建立创建，传入一个完整的数组 
void Creat(int a,tree* &T){
	if(T==NULL){
		T=new tree;
		T->data=a;
		T->lchild=NULL;
		T->rchild=NULL;
	}
	else if(a>T->data){
		Creat(a,T->rchild);
	}
	else{
		Creat(a,T->lchild);
	}
} 

//传入数组，一次性插入 
void Insert(tree* &T,int A[],int len){
	for(int i=0;i<=len;i++){
		Creat(A[i],T);
	}
}

//中序遍历 
void midorder(tree* T){
	if(T!=NULL){
	    midorder(T->lchild);
		cout<<T->data<<" ";
		midorder(T->rchild);
	}
}

//查找指定结点(输出当前结点是否存在)，如果没有就插入 
void find(tree* &T,int a){
	tree* K=T;     //T指针指向二叉排序树的根节点，K为工作指针 
	tree* pre;	   //pre指向当前工作指针的上一个结点，用于插入确定插入位置	 
	while(K!=NULL&&a!=K->data){
		if(a>K->data){
			pre=K;
			K=K->rchild;
		}else{
			pre=K;
			K=K->lchild;
		}
	}
	if(K==NULL){
		tree* P;    //工作指针
		P=new tree;
		P->data=a;
		if(P->data>pre->data){
			pre->rchild=P;
			P->lchild=NULL;
			P->rchild=NULL;
		}
		else{
		    pre->lchild=P;
			P->lchild=NULL;
			P->rchild=NULL;
		}
		cout<<"不存在，已插入 "<<a<<" 这个结点"<<endl;
	}else{
		cout<<"存在"<<endl;
	}
}

//删除某一结点，若不存在则提示
//①当该结点是叶子结点时，直接删除
//②当该结点有一个左孩子或者一个右孩子时，让其孩子结点代替他的位置
//③当左右孩子都存在时找中序遍历的下一个(或上一个)结点代替其位置 
void delect(tree* &T,int a){
	 //首先找到要删除的结点
	 tree* Pre;
	 tree* P=T;                      //定义工作指针 
	 while(P!=NULL&&a!=P->data){     //这两个判定条件不能颠倒 
	 	if(a>P->data){
	 		Pre=P;
	 		P=P->rchild;
		 }else{
		 	Pre=P;
		 	P=P->lchild;
 		} 
} 
  	 if(P==NULL){
	 	cout<<"要删除的结点不存在"<<endl;
	 }else{
	 	// ①当该结点是叶子结点时，直接删除
	 	if(P->lchild==NULL&&P->rchild==NULL){
	 		if(P->data>Pre->data){
	 			Pre->rchild=NULL;
			 }else{
			 	Pre->lchild=NULL;
			 }
			 cout<<"已删除 "<<a<<endl; 
		 }
		 //②当该结点有一个左孩子或者一个右孩子时，让其孩子结点代替他的位置
		 if((P->lchild!=NULL&&P->rchild==NULL)||(P->rchild!=NULL&&P->lchild==NULL)){
		 	if(P->data>Pre->data){
		 		if(P->lchild!=NULL){
		 			Pre->rchild=P->lchild;
				 }else{
				 	Pre->rchild=P->rchild;
				 }
			 }
			 if(P->data<Pre->data){
			 	if(P->lchild!=NULL){
			 		Pre->lchild=P->lchild;
				 }else{
				 	Pre->lchild=P->rchild;
				 }
			 }
			 cout<<"已删除 "<<a<<endl; 
		 }
		 //③当左右孩子都存在时找中序遍历的下一个（或上一个结点）结点代替其位置 (讨巧一点用前驱的最后一个结点)
		 if(P->lchild!=NULL&&P->rchild!=NULL){
	        tree* q;
	        tree* s;
            q=P;
            s=P->lchild; 
		    while(s->rchild)        //在结点p的左子树中继续查找其前驱结点,即最右下结点 
		    {
	           q=s;
			   s=s->rchild;       //向右到尽头 
		    }
		 	P->data=s->data;      //结点s中的数据顶替被删结点p中的 
		    if(q!=P)              //重新连接结点q的右子树 
			q->rchild=s->lchild;
			else                    //重新连接结点q的左子树 
			q->lchild=s->lchild;
			delete(s);              //释放s 
			  }
	        cout<<"已删除 "<<a<<endl;
		 } 
	 
}

int main(){
	tree* T=NULL;
	int A[]={23,89,65,12,17,3,9,90,21,63,71};
	Insert(T,A,10);
	midorder(T);
	delect(T,89);
	midorder(T);
	find(T,89);
	midorder(T); 
	return 0;
}