一.定义
逆波兰式，又称后缀表达式，指的是操作符在其所控制的操作数后面的表达式。
举个例子，1 + 2 * 3 - 4这个表达式是我们熟悉的中缀表达式，那么其所对应的后缀表达式为：1 2 3 * + 4 -。
再来个复杂的例子：1 * (2 + 3) / 5 - 4 / 2其对应的后缀表达式为：1 2 3 + * 5 / 4 2 / -（其中括号由于只是提升表达式优先级的作用，因此不放入后缀表达式中）。
二.逆波兰式的意义
为什么要将看似简单的中缀表达式转换为复杂的逆波兰式，原因就在于这个简单是相对我们人类的思维结构来说的，对计算机而言中序表达式是非常复杂的结构。相对的，逆波兰式在计算机看来却是比较简单易懂的结构。因为计算机普遍采用的内存结构是栈式结构，它执行先进后出的顺序。
三.逆波兰式的实现
1.方法
（1）中缀表达式转化为后缀表达式
对于给出的中缀表达式，如何将其转化为后缀表达式呢？
第一，若遇到操作数则直接输出/存储。
第二，遇到操作符，若此时栈为空或者操作符优先级高于栈顶，则入栈。
第三，若操作符的优先级低于或者等于栈顶，则出栈直至栈空或者优先级低于该操作符。
第四，遇到’(’,其后的所有操作符（直至遇到’)’）按上述操作入栈或出栈；当遇到’)‘时，将’('顶上的所有操作符出栈。
（2）由后缀表达式计算结果
第一，遇到操作数则入栈。
第二，遇到操作符则将栈顶的两个操作数出栈，其中第一个数为右操作数，第二个数为左操作数。
第三，计算结果并将计算的结果入栈。
第四，最后栈顶的结果即为所计算的结果。
2.代码实现
#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;
string trans(string& s)
{
string operand;
stack<char> Operator;
int flag = 0;//记录括号优先级
for (const auto& e : s)
{
if (e == '(')
{
Operator.push(e);
flag = 1;
continue;
}
if (e == ')')
{
flag = 0;
while (Operator.top() != '(')
{
operand.push_back(Operator.top());
Operator.pop();
}
Operator.pop();
continue;
}
//操作符
if (e == '+' || e == '-' || e == '*' || e == '/')
{
if (flag == 1)
{
if (Operator.top() == '(')
{
Operator.push(e);
}
else if ((e == '*' || e == '/') && (Operator.top() == '+' || Operator.top() == '-'))
{
Operator.push(e);
}
else//操作符的优先级低于或等于栈顶操作符则出栈，直至遇到'('
{
while (Operator.top() != '(')
{
operand.push_back(Operator.top());
Operator.pop();
}
Operator.push(e);
}
}
else if (Operator.empty())//栈空就入栈
{
Operator.push(e);
}
//操作符的优先级高于栈顶操作符，入栈
else if ((e == '*' || e == '/') && (Operator.top() == '+' || Operator.top() == '-'))
{
Operator.push(e);
}
else//操作符的优先级低于或等于栈顶操作符则出栈，直至栈空或者优先级高于栈顶操作符
{
while (!Operator.empty())
{
operand.push_back(Operator.top());
Operator.pop();
}
Operator.push(e);
}
}
//操作数
else
{
operand.push_back(e);
}
}
while (!Operator.empty())
{
operand.push_back(Operator.top());
Operator.pop();
}
return operand;
}
int evalRPN(const string& s)
{
stack<char> operand;
int left = 0, right = 0;
for (const auto& e : s)
{
if (e == '+' || e == '-' || e == '*' || e == '/')
{
switch (e)
{
case '+':
right = operand.top();
operand.pop();
left = operand.top();
operand.pop();
operand.push(left + right);
break;
case '-':
right = operand.top();
operand.pop();
left = operand.top();
operand.pop();
operand.push(left - right);
break;
case '*':
right = operand.top();
operand.pop();
left = operand.top();
operand.pop();
operand.push(left * right);
break;
case '/':
right = operand.top();
operand.pop();
left = operand.top();
operand.pop();
operand.push(left / right);
break;
}
}
else//操作数
{
operand.push(e - '0');
}
}
return operand.top();
}
int RPN(const string& str)
{
//1.中缀表达式转化为后缀表达式
string s(str);
s = trans(s);
//2.后缀表达式计算答案
return evalRPN(s);
}
int main()
{
string s("1*(2*3+5)/5-4/2");
int ret = RPN(s);
cout << "ret:" << ret << endl;
return 0;
}
结果:
