[C++知识库]实例7完全数（C语言-循环结构的简单应用）

• 问题描述
  编写一个程序，求出1000以内的所有完全数。（一个数如果恰好等于它除自身之外的所有因子之和，则为完全数。例如：6=1+2+3，则6是完全数。）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
 
int main()
{
	int a,s,i,m;
	printf("1000以内的完全数有：\n");
	a = 2; 
	while(a<1000)
	{
		s =1;
		i =2 ;
		m = (int)sqrt(a);
		do
		{
			if (a % i==0)
		 		s=s+i+ a/i ;
				i++; 
	    }while(i<m);
	    /*for(i=2;i<=m;i++)
		{
	    	if (a % i==0)
		 	s=s+i+ a/i ;
		}
	     也可以用for循环来实现 */
	    
		if(m*m==a)
			s = s+ m;
		if (s==a)
		{
			printf("%d=1",a);
			for(i=2;i<a;i++)
			{
				if(a%i==0)
				printf("+%d",i);
				
			}
		    printf("\n");
		}	
		a++;	
	}
		
	return 0;		
}

判断一个数是否为完全数的方法：
待判断的值为a，可知1和a本身一定是其因子，设自身之外的所有因子之和为s，即为判断1~√a { sqrt(a) } 之间所有的整数能否被a整除，若能被整除，则此数与商均为a的因子。

• 扩展练习
  如果自然数M的所有因子（包括1但不包括自身，下同）之和为N，而N的所有因子之和为M，则称M的N为一对亲密数。例如220和284就是一对亲密数。编程实现输出500以内所有的亲密数。

（争取每天更新一道实例题呀~~~）