2021年高教社杯数学建模竞赛C题思路

小编曾获得建模国二，虽然今年没能获得国奖，但是想把自己的思路分享给各位建模友友

一、问题重述

1.1 问题背景
在工业生产上，生产企业的原材料订购和运输问题非常重要，制约着企业的经济效益和生产能力。这类问题往往表现为企业与供应商、转运商之间的关系，如何制定合理的原材料订购方案和运输方案显得尤为重要。
现有以企业，其原材料种类总体可分为A，B，C三种类型。该企业每年按48周安排生产，需要提前制定24周的原材料订购和转运计划，并确定转运商。
该企业每周的产能为2.82万立方米，每立方米产品会消耗不同体积的A类原材料或B类原材料或C类原材料。由于原材料的特殊性，供应商不能保证严格按订货量供货，实际供货量可能多于或少于订货量。为了保证正常生产的需要，该企业要尽可能保持不少于满足两周生产需求的原材料库存量，为此该企业对供应商实际提供的原材料总是全部收购。
在实际转运过程中，原材料会有一定的损耗，每家转运商每周的运输能力为6000立方米。通常情况下，一家供应商每周供应的原材料尽量由一家转运商运输。题目中还指出A类和B类原材料的采购单价分别比C类原材料高20%和10%。三类原材料运输和储存的单位费用相同。
同时，还给出了供应商的供货数据、企业的订货数据和转运商的相关数据。
1.2 需要解决的问题
（1）根据数据探究供应商的供货特征，并建立反映保障企业生产重要性的数学模型，在此基础上确定50家最重要的供应商。
（2）参考问题1，为企业应选择最少的供应商供应原材料，以满足生产的需求。针对这些供应商，为该企业制定未来24周每周最经济的原材料订购方案，并据此制定损耗最少的转运方案，并分析订购方案和转运方案的实施效果。
（3）在尽量多地采购A类和尽量少地采购C类原材料的情况下，减少转运及仓储的成本，同时希望转运商的转运损耗率尽量少。要求给出新的订购方案及转运方案，并分析方案的实施效果。
（4）要求我们根据现有原材料的供应商和转运商的实际情况，探究对企业每周的产能可以提高多少，并给出此时的订购和转运方案；

二、问题分析

2.1 问题一的分析
问题一主要围绕“供货特征”和“供应商重要性”展开，对于供货特征，我们应该查阅相关资料，确定其概念，然后结合数据本身，合理选择能够量化的指标，得到供货特征。针对供应商的重要性，我们应该考虑利用供货特征对其进行量化，那么关键在于分析两者之间的关联性，如果确实存在关联性。那么就可以通过相关算法确定各个指标的权重，对供应商的重要性进行量化，并以“降本增效”为宗旨，建立起反映保证企业生产重要性的数学模型。
2.2 问题二的分析
问题二要求首先依据“满足生产要求”为目标，对供应商进行再选择，我们应该确定一种符合生产要求的宗旨，然后利用该宗旨对供应商进行筛选。针对订购方案和转运方案，要求是分别进行优化，目标为最经济和损耗最小，那么我们应该首先把经济效益模型和损耗模型建立与量化。分析发现，订购方案和转运方案均为NP难问题，所以考虑嵌入智能算法对上述两个模型进行优化，最后给出最优值和相应的订购方案和转运方案。
2.3 问题三的分析
问题三与问题二的不同在于，移除了供应商数量限制，但要求对成本和损耗进行同时优化，另外还要求我们尽可能多的用原材料A，尽可能少的使用原材料C，并给出相应的订购方案和转运方案。分析发现，问题三还是一个优化问题，只是优化目标有两个，在方案上也做出了限制。我们应该先定制出订购方案的初始化方法，再生成转运方案，然后结合模拟退火算法对问题进行优化。
2.4 问题四的分析
问题四要求我们确定该企业每周产能的提升情况。首先，我们应该明确这个产能提升的概念：到底是企业自身实力反应的固定产能，还是具体方案中每周提升的产能之和。然后结合之前的分析，在确定优化目标和限制条件的情况下，对企业每周的产能进行优化，得到企业每周的最优产能。