试题编号： 202109-2
试题名称： 非零段划分
时间限制： 1.0s
内存限制： 512.0MB
样例1输入
11
3 1 2 0 0 2 0 4 5 0 2
样例1输出
5
样例1解释
p=2时，A=[3,0,2,0,0,2,0,4,5,0,2]，5个非零段依次为[3]、[2]、[2]、[4、5]和[2]；此时非零段个数达到最大。
样例2输入
14
5 1 20 10 10 10 10 15 10 20 1 5 10 15
样例2输出
4
样例2解释
p=12时，A=[0,0,20,0,0,0,0,15,0,20,0,0,0,15],4个非零段依次为[20]、[15]、[20]和[15]；此时非零段个数达到最大。
样例3输入
3
1 0 0
样例3输出
1
样例3解释
p=1时，A=[1,0,0],此时仅有1个非零段[1]，非零段个数达到最大。
样例4输入
3
0 0 0
样例4输出
0
样例4解释
无论p取何值，A都不含有非零段，故非零段个数至多为0。
70分代码及思路：
思路：
1.将所有数据存储到一个数组A中，并记录最大值max_A；
2.p从1开始遍历到最大值max_A,记录每一次p值下的非零段的个数最大值到数组max1中。
3.判断非零段个数：遍历数组，找到每一个不为0的值，如果该数前一个数为0或者该数是数组的第一个数，非零段个数加1。
4.遍历数组max1，输出最大值。
分析：
该方法属于常规思路，比较简单，无任何算法优化，有很多循环遍历，且有双层循环，由题目给出的数据范围，在双层循环中，循环次数有可能达到10^9,显然会超时。
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
int i=0,p=0,max_A=0,max=0;
cin>>n;
int A[n]={0};
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>A[i];
if(A[i]>max_A) //记录数组A中的最大值
{
max_A=A[i];
}
}
int max1[max_A]={0}; //开辟数组用来存储每一个p值下的非零段的最大值
for(p=1;p<max_A;p++) //p从1开始遍历
{
for(i=0;i<n;i++) //将数组中小于p的数置为0
{
if(A[i]<p)
{
A[i]=0;
}
}
for(i=0;i<n;i++) //遍历数组
{
if(A[i]!=0){
//若不为0，判断是否是数组的第一个数或者该数的前一个数为0，如果是，非零段加1
if(i==0||A[i-1]==0){
max=max+1;
}
}
}
max1[p]=max;
max=0;
}
for(i=1;i<max_A;i++)
if(max1[i]>max){
max=max1[i];
}
cout<<max;
return 0;
}
提交结果如下：
如果要拿到满分，那么用常规的思路逻辑肯定不行，必须要做一定的优化处理，在参考b站视频教程后整理如下：
1.读入数组时插入set，对数组进行去重和排序，（方便p值的选取）。
2.利用向量vector，将set集合中每个元素出现的位置存储在同一个vector向量中。
3.统计初始的非零段个数作为参考值。
（与前一种方法有点区别，在数组开头和最后加0，只需判断当前数不为0并且前一位数为0，非零段个数加1即可）
4.p依次从set中取值（从小到大）（如果值为0，跳过)，依据位置向量获得每个值在数组A中的位置。
将对应位置的值赋值为0
如果该位置的前后的值都大于0，则非零段数加1;
如果该位置的前后的值都等于0，则非零段数减1;
其他情况下非零段个数不变。
更新非零段的最大值。
该方法的优点在于：
通过向量对应的位置坐标，判断坐标位置前后元素的值进行判断即可，不必在每一个p值下都对数组进行循环遍历，降低了时间复杂度。
此方法思路来源b站，可参考b站视频内容
满分代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A[500002]= {0};
vector<int> Vector[10001];
set<int> Set;
int main() {
int n;
cin>>n;
for(int i=1; i<=n; i++) {
cin>>A[i];
Set.insert(A[i]);
Vector[A[i]].push_back(i);
}
int number=0; //非零段个数
for(int i=1; i<=n; i++) { //找出当前非零段的个数
if((A[i]>0)&&(A[i-1]==0))
number++;
}
int temp;
int number_max; //非零段个数的最大值
temp=number_max=number;
set<int>::iterator p=Set.begin();//用迭代器来访问set集合
//p的值从集合开始遍历
if(*p==0) //如果集合中的元素为0，则直接从下一个元素开始
p++;
for(p; p!=Set.end(); p++) {
vector<int> &Vector1=Vector[*p]; //引用Vector[*p]为Vector1
for(int i=0; i<Vector1.size(); i++) { //集合中该元素出现的总次数
int k=Vector1[i];
A[k]=0;
if((A[k-1]!=0)&&(A[k+1]!=0))
temp++;
if((A[k-1]==0)&&(A[k+1]==0))
temp--;
}
number_max=max(number_max,temp);
}
cout<<number_max<<endl;
return 0;
}
提交结果如下：
