[C++知识库]C语言杨辉三角

杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列。它是中国古代数学的杰出研究成果之一，是一种离散型的数与形的结合。

?

它的基本形式是这样的

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? 1

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ?2? ? ? ? ? ? ? 1

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ?3? ? ? ? ? ? 3? ? ? ? ? ? ?1

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? 4? ? ? ? ? ? 6? ? ? ? ? ? 4? ? ? ? ? ? ? 1

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ?5? ? ? ? ? ? ?10? ? ? ? ? 10? ? ? ? ? ?5? ? ? ? ? ? ? 1

?我们可以观察到，这个形状像一个三角形，除了最两边的数的是1，其他数都等于上方两个数的和

那我们怎么把这个杨辉三角打印出来呢，毫无疑问，大家第一个想到的方法肯定是循环，所以我们可以用for循环来打印一下这个杨辉三角，这也是最简单的方法了

大家看着这个图形可能没什么思路，也不好找规律

所以我们可以把这个图变一下，对其一下

也就是这样

1

1? ?1

1? ? 2? ? 1

1? ? 3? ? 3? ? ?1

1? ? 4? ? 6? ? ?4? ? ?1

1? ? 5? ? 10? ?10? ? 5? ? 1

从这个图我们可以观察到

除来最两边的是1，从第三行开始，每个数都等于其上一行的数加上其上一行上一列的数，这个我们知道了，循环的时候我们就可以很简单的计算出来，但是1怎么处理呢

既然我们只需要计算那些中间的数，那我们可以先创建一个二维数组，把全部内容初始化为1，然后再对中间的数进行第二次赋值就好了?

所以代码可以这样写

#include<stdio.h>
int main()
{
	int arr[9][9] = { 0 };    
	int i = 0;
	int j = 0;
	int k = 0;
	for (i = 0; i < 9; i++) //将全部元素赋值为1，为后面赋值步骤做铺垫
	{
		for (j = 0; j < 9; j++)
		{
			arr[i][j] = 1;
		}
	}
	for (i = 1; i < 9; i++)//关键步骤-赋值
	{
		for (int j = 1; j < i; j++)
		{
			arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1];
            //要计算的那个数等于上一行的数加上上一行上一列的数
			//i-1就是上一行，j-1就是上一列
		}
	}
	for (i = 0; i < 9; i++)
	{
		for (j = 0; j < i; j++)
		{
			printf("%6d", arr[i][j]);   //输出二维数组的内容
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

打印出来的结果就是这样的?

?那么现在我们要把它变成一个三角形的样子

所以我们要加上一个循环来控制一下空格

完整的代码就是这样的

#include<stdio.h>
int main()
{
	int arr[9][9] = { 0 };    
	int i = 0;
	int j = 0;
	int k = 0;
	for (i = 0; i < 9; i++) //将全部元素赋值为1，为后面赋值步骤做铺垫
	{
		for (j = 0; j < 9; j++)
		{
			arr[i][j] = 1;
		}
	}
	for (i = 1; i < 9; i++)//关键步骤-赋值
	{
		for (int j = 1; j < i; j++)
		{
			arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1];
            //要计算的那个数等于上一行的数加上上一行上一列的数
			//i-1就是上一行，j-1就是上一列
		}
	}
	for (i = 0; i < 9; i++)
	{
        for (k = 0; k < 26 - 6 * i / 2; k++)   //打印空格
		{
			printf(" ");
		}
        
		for (j = 0; j < i; j++)
		{
			printf("%6d", arr[i][j]);   //输出二维数组的内容
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}