[C++知识库]C Primer Plus 第15章（位操作）

1. 二进制、位和字节

• 以 2 为基底表示的数字被称为二进制数（binary number）

1		  1		 	0		  1
1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 13

1.1 二进制整数

• C 语言用字节（byte） 表示存储系统字符集所需的大小

  • 1字节 = 8位

• 对 1 字节（8位）的不同方式解释位组合（bit pattern）

  • unsigned char: 0000 0000 ~ 1111 1111 = 0 ~ 255

  • signed char : 1000 0000 ~ 0111 1111 = -128 ~ 127

1.2 有符号整数

• 符号量（sign-magnitude） 表示法：1 位**高阶位（high-order bit）**存储符号，剩下 7 位表示数字本身

  • 1111 1111 ~ 0111 1111 = -127 ~ 127
  • 有两个 0 ：
    • 0000 0000 = +0
    • 1000 0000 = -0

• 二进制补码（two’s-complement） 方法：取反，加1

  • 1111 1111 ~ 0111 1111 = -128 ~ 127

• 二进制反码（one’s-complement） 方法：取反

  • 1000 0000 ~ 0111 1111 = -127 ~ 127
  • 有两个 0 ：
    • 0000 0000 = +0
    • 1111 1111 = -0

1.3 二进制浮点数

• 浮点数分两部分存储
  • 二进制小数
  • 二进制指数

1.3.1 二进制小数

• 以 2 的幂作为分母

1	  0		1
1/2 + 0/4 + 1/8 = 0.625

• 许多分数不能用二进制小数准确的表示
  • 只能精确表示多个 1/2 的幂的和

1.3.2 浮点数表示法

• 若干位存储二进制分数，其他位存储指数

2. 其他进制数

• 通常使用八进制和十六进制记数系统

2.1 八进制

• 八进制（octal） 是指八进制记数系统
• 以 8 为基底表示数字

4		  5			1
4 * 8^2 + 5 * 8^1 + 1 * 8^0 = 297

• 每个八进制位对应 3 个二进制位

  • 与八进制等价的二进制位

    八进制位	等价的二进制位
    0	000
    1	001
    2	010
    3	011
    4	100
    5	101
    6	110
    7	111

2.2 十六进制

• 十六进制（hexadecimal 或 hex） 是指十六进制记数系统
• 以 16 为基底表示数字

A			3			F
10 * 16^2 + 3 * 16^1 + 15 * 16^0 = 2623

• 每个十六进制位对应 4 个二进制位

  • 十进制、十六进制和等价的二进制位

    十进制	十六进制	等价二进制
    0	0	0000
    1	1	0001
    2	2	0010
    3	3	0011
    4	4	0100
    5	5	0101
    6	6	0110
    7	7	0111
    8	8	1000
    9	9	1001
    10	A	1010
    11	B	1011
    12	C	1100
    13	D	1101
    14	E	1110
    15	F	1111

3. C 按位运算符

3.1 按位逻辑运算符

• 按位（bitwise） 运算：操作都是针对每一个位进行，不影响左右两边的位

3.1.1 二进制反码或按位取反：~

• 把 1 变为 0 ，把 0 变为 1
• 运算符不会改变原值

char c = 0b10011010;
~c;
printf("%d\n%d\n", c, ~c);
// ~(1001 1010) = -102
//   0110 0101  = 101

3.1.2 按位与：&

• 同为 1 才为 1

char c1 = 0b10010011;
char c2 = 0b00111101;
printf("%d\n", c1 & c2);
// 1001 0011
// 0011 1101
// &
// 0001 0001

3.1.3 按位或：|

• 有 1 则为 1

char c1 = 0b10010011;
char c2 = 0b00111101;
printf("%d\n", c1 | c2);
// 1001 0011
// 0011 1101
// |
// 1011 1111

3.1.4 按位异或：^

• 不同则为 1

char c1 = 0b10010011;
char c2 = 0b00111101;
printf("%d\n", c1 ^ c2);
// 1001 0011
// 0011 1101
// ^
// 1010 1110

3.7 移位运算符

3.7.1 左移：<<

• 将运算符左侧的对象向左移动，右侧对象指定的位数
• 运算符不会改变原值

char c = 0b10001010;
c << 2;
printf("%d\n%d\n", c, c << 2);
// 00 1000 1010
// 10 0010 1000
//    高位截断
//    0010 1000

3.7.2 右移：>>

• 将运算符左侧的对象向右移动，右侧对象指定的位数
• 运算符不会改变原值

char c = 0b10001010;
c >> 2;
printf("%d\n%d\n", c, c >> 2);
// 1000 1010
// 1110 0010 10
// 低位截断
// 1110 0010

3.7.3 用法：移位运算符

• 针对 2 的幂提供快速乘法和除法
  • number << n ：number 乘以 2 的 n 次幂
  • number >> n ：如果 number 非负，则用 number 除以 2 的 n 次幂

4. 位字段

• 位字段（bit field） 是一个 signed int 或 unsigned int 类型变量中的一组相邻的位
• 通过一个结构声明来建立

struct {
    int a : 1;
    int b : 2;
    int c : 3;
} abc;
// abc 为包含 3 个 1 位的字段

abc.a = 0;
abc.c = 1;
// 由于字段位数为 1 ，所以只能赋值为 0 或 1

• 如果声明的总位数超过 int （unsigned int 同理）的位数，会用到下一个 int 的存储位置

  • 发生次情况时，第一个 int 中会留下一个未命名的 “洞”
  • 可以使用未命名的字段宽度 “填充” 未命名的 “洞”
  • 使用宽度为 0 的未命名字段使下一个字段存储在下一个 int 中

  struct {
      int a : 1;
      int   : 2;
      int b : 2;
      int   : 0;
      int c : 3;
  } abc;
  // a 和 b 之间有一个 2 位的空隙
  // c 将存储在下一个 int z