[C++知识库]Codeforces Round #765 (Div. 2) D. Binary Spiders

任意异或大于等于 k

链接：Problem - D - Codeforces
题意：给定 n 个数，求出最大集合，使集合中任意两个数的异或大于等于 k，找出最大集合并输出集合中数字的下标。

题解：首先，对于 $k$ 最高位 $1$ 以上的位，任意两个更高二进制位不同的数异或是肯定大于 $k$ 的，所以可以将所有数先排个序，从最高位依次往 $k$ 最高位枚举，这时候将枚举时该位状态不同的数可以分为两个集合，两个集合内的数怎么选都不会使两个集合间的数相异或产生小于 $k$ 的数。但到 $k$ 等于 $1$ 时,当前集合内的数则顶多只能选 $2$ 个当前二进制位不同状态的数保证当前位异或为 $1$ ，但是就算异或为 $1$ 并不保证大于 $k$，所以可以在这个区间内遍历每个数在这个区间内最大异或的数，若是存在大于 $k$ 那么就选这两个数即可，若没有则随便选一个（得满足其余区间也有取数才可以随便选一个保证与其余区间的数异或大于等于 $k$）。至于如何找一个数对某个区间内的数异或的值最大的数，可以用可持久化 $01trie$ 进行维护，当然也可以对每个搜索到的区间进行建一棵 $01trie$ ，不过不推荐在搜索中建树。

#pragma GCC optimize("Ofast") 
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<functional>
#include<queue>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>

using namespace std;
using ll=long long;
using P=pair<int,int>;
const ll inf=1e18;
const int maxn=3e5+5;

struct trie{
	int now=1;
	int t[maxn*40][2],val[maxn*40],ct[maxn*40],rt[maxn];
	inline void insert(int a,int b,int x,int y)
	{
		rt[b]=++now;
		int l=rt[a],r=rt[b];
		for(int i=30;i>=0;i--)
		{
			int p=x>>i&1;
			ct[r]=ct[l]+1;
			t[r][p^1]=t[l][p^1];
			t[r][p]=++now;
			l=t[l][p],r=t[r][p];
		}
		val[r]=y,ct[r]=ct[l]+1; return;
	}
	inline int query(int l,int r,int x,int k)
	{
		l=rt[l],r=rt[r];
		for(int i=30;i>=0;i--)
		{
			int p=x>>i&1;
			if(k>>i&1)
			{
				if(ct[t[r][p^1]]-ct[t[l][p^1]])
				{
					l=t[l][p^1],r=t[r][p^1];
				}
				else return 0;
			}
			else
			{
				if(ct[t[r][p^1]]-ct[t[l][p^1]])
				{
					r=t[r][p^1],l=t[l][p^1];
					for(int j=i-1;j>=0;j--)
					{
						if(ct[t[r][p^1]]-ct[t[l][p^1]])
						{
							r=t[r][p^1],l=t[l][p^1];
						}
						else
						{
							r=t[r][p],l=t[l][p];
						}
					}
					break;
				}
				else r=t[r][p],l=t[l][p];
			}
		}
		return val[r];
	}
}t;

void solve()
{
	int n,k; cin>>n>>k;
	vector<int>ans;
	vector<P>a(n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i].first,a[i].second=i;
	}
	sort(a.begin()+1,a.end());
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		t.insert(i-1,i,a[i].first,a[i].second); 
	}
	
	function<void(int,int,int,int,bool)>dfs=[&](int l,int r,int sum,int dep,bool lim)
	{
		if(l>r)return;
		if(k>>dep&1)
		{
			int flag=0;
			for(int i=l;i<=r;i++)
			{
				int p=t.query(l-1,r,a[i].first,k);
				if(p)
				{
					ans.push_back(a[i].second);
					ans.push_back(p);  
					flag=1; break;
				}
			}
			if(!flag&&lim)ans.push_back(a[l].second);
		}
		else
		{
			int p=lower_bound(a.begin()+l,a.begin()+1+r,P(sum+(1<<dep),0))-a.begin();
			dfs(l,p-1,sum,dep-1,p<=r||lim);
			dfs(p,r,sum+(1<<dep),dep-1,l<p||lim);
		}
		return;
	};
	
	if(k)
	{
		dfs(1,n,0,30,0);
		if(!ans.size()&&a[n].first>=k)
		{
			ans.push_back(a[n].second);
		}
		if(ans.size())
		{
			cout<<ans.size()<<"\n";
			for(auto i:ans)cout<<i<<" ";
		}
		else cout<<-1;
	}
	else
	{
		cout<<n<<"\n";
		for(int i=1;i<=n;i++)cout<<i<<" ";
	}
	return;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int t=1; //cin>>t;
	while(t--)solve();
	return 0;
}