[C++知识库]C++取反符号及原码反码补码

按位取反符号

这里说的取反符号指的是~而不是!。
~会对数值进行取反操作。

例如，1的二进制表示为00000000 00000000 00000000 00000001。
~1则为11111111 11111111 11111111 11111110，即—— -2。

这里需要注意，实际上-2在计算机中的存储并非为11111111 11111111 11111111 11111110。

注：本文默认数值有32个二进制位。

这里涉及到原码反码和补码相关知识。

在介绍原码反码补码之前，我们需要了解一下机器码相关的知识。

机器码

一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。

机器数带符号，一般把二进制为的最高位定为其符号位，最高位为0是为非负数，为1是是负数。

例如2表示为00000000 00000000 00000000 00000010，
-3表示为10000000 00000000 00000000 00000011。

真值

机器码对应的真实数值称为真值。

例如机器码10000000 00000000 00000000 00000011 对应的真值为-3,而非2147483651。

原码、反码、补码

原码反码和补码是计算机存储一个数值的编码方式。
只有有符号数才有原码反反码和补码。
在C/C++中，(signed) char、(signed) short、(signed) int、(signed) long、(signed) long long都为有符号类型，
而unsigned char、unsigned short、unsigned int、unsigned long、unsigned long long都为无符号类型。无符号类型相比于相应的有符号类型，有大了约一倍的正数取值范围，但却无法表示负数。

例如：

unsigned int a = -1;
cout << a << endl;

输出为

4294967295

原码

原码就是符号位加上真值的绝对值。

例如：
1表示为00000000 00000000 00000000 00000001。
-1表示为10000000 00000000 00000000 00000001。

反码

非负数和负数的表示方法有所不同。

• 非负数：反码与原码一样。
• 负数：将该负数的原码，符号位保持不变，其余各位进行取反运算。

例如：
$1=00000000000000000000000000000001_{反码}$

$?1=11111111111111111111111111111110_{反码}$

如图所示。

补码

补码在负数与非负数的表示上也有不同。

• 非负数：补码和原码一样。
• 负数：补码等于反码+1。

例如：
-1的补码表示为：11111111 11111111 11111111 11111111。
如下图所示。

负数在计算机上是以补码的形式存储的。

C++位取反

~常用在条件判断中，例如：

if(~a) cout << "a != -1" << endl;

这个语句相当于：

if(a != -1) cout << "a != -1" << endl;

由上方补码的介绍我们可以得出，-1在计算机中以二进制的形式存储为11111111 11111111 11111111 11111111，即所有位都为1。

而按位取反运算，会将包括符号位在内的每一位进行取反操作，因此~-1的结果为00000000 00000000 00000000 00000000，即为0。

注：在C/C++的条件判断中，非零即为真。

补充

逻辑取反符号

!也是C/C++中的“取反符号”，但它的运算过程和按位取反符号~并不一样。

!更准确地说应该是逻辑取反符号，它的效果是将真变成假，将假变成真。

而~则是按位进行的取反运算。

更快速地计算

如何快速的知道一个数的进行按位取反后的值是多少呢？
例如 ~5的值是多少呢？

除了按照其转换规则进行计算外，还有更加简便的方法得出其值。
在取值范围内，有
$$a=?1?a$$

注意优先级

按位取反符号在C语言中的优先级为2,在C++中的优先级为3,与自增运算符同一个优先级，优先级较高，在复合运算时需要多加注意。

为什么会有补码

在计算机中，使对两个数实现加法非常简单，但将两个数进行减法运算却并不容易。
有因为
$$a?b=a+(?b)$$
所以可以考虑将减法变成加法进行计算。

但是使用原码进行计算，却也并不容易，需要让计算机辨别到最高位的符号位，这会使得计算变得繁琐，降低计算机的计算速度。

补码正是因此而生的，使用补码表示负数后，当两个数互为相反数，相加结果直接为0,不需要多考虑符号位之类的问题，也避免了繁琐的运算流程降低了计算机的计算效率。

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