[C++知识库]C语言二进制数、位、字节、八进制十六进制

一、二进制数、位和字节

1、二进制数

以为基地表示的数字称为二进制数。二进制中的2和十进制中的10作用相同。二进制数1101可表示为：

1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰
以十进制数表示
1*8+1*4+0*2+1*1 = 13
二进制系统可以把任意整数（如果有足够的位）表示为 0和1的组合。数字计算机通过关闭和打开状态的组合来表示信息，分别是0和1。

2、二进制整数

通常1字节包含8位。C语言用字节（byte）表示储存系统字符集所需的大小。所以C字节可能是8位、9位、16位或其他值。描述存储芯片和数据传输率中所用的字节指的是8位字节，计算机界通常用8位组这个术语特制8位字节。可以从左往右给这8位分别编号7-0。在1字节中，编号是7的位称为高阶位，编号是0的位被称为低阶位。

这里128是2的7次幂，依次类推，该字节能表示的最大数字是把所有位都设置1:11111111.这个二进制的值是
128+64+32+16+8+4+2+1=255
最小值是00000000，其值为0。
一字节可储存0-255范围内的数字，总共256个值。或者通过不同的方式解释位组合，程序可以用1字节存储-128-127范围内的整数，总共还是256个值。
通常unsigned char用一字节可表示的范围是0-255，而signed char用一个字节表示的范围是-128-127.

3、有符号整数

如何表示有符号整数取决于硬件，而不是语言。
第一种：种符号量表示法
用1位（如，高阶位）储存符号，只剩下7位表示数字本身（假设储存在一个字节里面）。10000001表示-1，00000001表示1，因此，其表示范围是-127-+127。此方法的缺点是有俩个0：+0和-0。这容易混淆，而且用俩个位组合来表示一个值有些浪费。
第二种：二进制补码
二进制补码用1字节的后7位表示0-127，高阶位设置为0。如果高阶位是1，表示的值为负。
这俩种方法的区别在于如何区别负值。
二进制反码方法通过反转位组合中的每一位成一个负数。例如00000001是1，那么11111110是-1.这种方法也有一个-0:11111111.该方法能表示-127到127的数。

4、二进制浮点数

浮点数分俩部分储存：二进制小数和二进制指数。

二、其他进制数

1、八进制

八进制指八进制计数系统，该系统基于8的幂，用0-7表示数字。例如，八进制数451（在C中写作0451）表示为：4*8²+5*8¹+1*8⁰=297(十进制数)。
每个八进制位对应三个二进制位。下表列出了对应关系。注意：将八进制数转换成二进制形式时，不能去掉中间的0。例如八进制数0173的二进制形式是011111011，不是0111111。

2、十六进制

十六进制指十六进制计数系统，该系统基于18的幂，用0-15表示数字。由于没有单独的数（即0-9这样单独一位的数）表示10-15，所以用字母A-F来表示，C语言中，可以用大写或者小写。例如，十六机制数A3F（在C中写作0xA3F）表示为
10*16²+3*16¹+15*16⁰=2623(十进制)
每一个十六进制位都对应一个4位的二进制数（即4个二进制位），那么俩个十六进制恰好对应一个8位字节。第一个十六进制表示前4位，第二个十六进制位表示后4位。因此，十六进制很适合表示字节值。