[C++知识库]个人练习-PAT甲级-1104 Sum of Number Segments

题目链接https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805363914686464

题目本质是找规律。但我比较蠢，一开始的想法是，对序列每个位置的元素，数所有可能大小的子序列中包含这个元素的个数。直白地讲，就是一个序列seq[]，对于seq[i]，看长度为1的子序列有几个包含它，再看长度为2的子序列有几个包含它…然后长度对半对称，后一半直接copy。这样就能得到它出现的次数，每个元素乘它出现的次数，最后相加得到答案。

然而这样太慢了…好蠢。后来看了柳神的答案，果然每个元素出现的次数是有规律的，而且很清晰明了。

将元素下表定为从1到N，那么对第i个位置的元素seq[i]，若有某子序列能包含它，则该子序列的首尾指针范围为：首指针p从1到i，有i种选择；尾指针q从i到N，有N-i+1种选择。因此包含seq[i]的子序列的个数为i*(N-i+1)，也就是它出现的次数。

因为每扫描一个元素就可以算出它出现的次数并求积，所以实际上用一个tmp来保存就行，不用开数组。

另外测试点2考察了精度，double类型变量相加会有误差累计。由于题目的最大精度为三位小数，所以所有数先乘1000转为long long算，最后除以1000.0变回double即可。

完整代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>

using namespace std;


int main() {
    int N;
    scanf("%d", &N);

    long long sum = 0;
    double tmp;
    for (int i = 1; i <= N; i++){
        scanf("%lf", &tmp);
        sum += (long long)(tmp * 1000 * i * (N-i+1));
    }

    printf("%.2f", sum / 1000.0);

    return 0;
}