前言

这几天在学习计算机网络，里面稍微讲到了加密，受到之前加密货币浪潮的影响，一直想看看非对称加密是怎么来的，就挑了一个背包加密问题来看看，确实不错，这里分享一下要点、例子和自己编的c++程序。

非对称加密入门

为对称加密是加密和解密不相同，理解为加密用锁，解密用钥匙，那个锁就是公钥，一般可以公开，而那个钥匙是私钥，只有被授权的解密者才可以拥有。除了私钥外，还有两个量：m和n也是背包问题的解密者需要知道的。

加密前的加明文，加密后的叫密文。

超递增序列

所谓的“超递增序列”是我们马上要使用的一个概念，普通的递增序列是后一个数比第一个大的序列，如：1 2 3 4 ，但超递增序列是后一个数要比前面所有的数还要大的序列，如1 2 5 15 100.下面的例子我们不妨就用这个序列来。

背包密码的概念

这是一个背包问题衍生而来的加密/解密算法，所以起了一个草率的名字——背包密码问题。所谓的背包问题就是包里面装了多少东西和包的总重量是知道的，而每样东西多重是不知道的。

私钥和公钥的构建

私钥的要求就是一个超递增序列，上面说好了，就用1 2 5 15 100，公钥在构造时，先创建两个数：m和n，其中m是一个大于私钥序列中所有数字之和的数，私钥序列之和是1+2+5+15+100=123，不妨设m=200。再设一个n，n和m要求互质，即两者不能有公共的质数，那选一个质数3,3又不是200的质数，所以3符合，令n=3。至此，私钥和m，n都已经草率地定下来了。
公钥怎么计算呢？需要把私钥的每一个数字都乘上n，再除以m，余数就是公钥的数字了。比如（13）mod200=3,（23）mod200=6，依次往下，得到公钥序列为：3 6 15 45 100，我们把现在已经构建好的数罗列一下：

私钥	1	2	5	15	100
公钥	3	6	15	45	100
m	200
n	3

加密

这里使用公钥进行加密，明文选21吧，换算成二进制，10101B，用10101和3 6 15 45 100进行类似“与”的操作，把明文里面1对应的序列加起来，也就是3+15+100=118.这个118就是密文了。

解密

解密者拥有的东西就在上面的表里面，其实严格来说公钥在解密时是可以不需要的，但既然都是公开的了，也可以算是知道的，都无所谓了，反正用不到。。。。
通过n和m先构建一个数，叫“n的逆模”，我们令其为n’，n、n‘、m三者的关系是：

(nn’) mod m = 1
所以取一个n’，为67，满足上式条件。再把密文乘n’，其积与m做mod，在这里即为：（11867） mod 200 = 106，即获得了106，这个106是什么呢？可以理解为上面密文的118是明文与公钥“与”的结果，而这个106是明文与私钥“与”的结果。
把106带入到私钥序列里面，反解明文，因为私钥是超递增的，所以解唯一，是10101，答案正确。

以上就是背包密码的加密与解密过程。