[C++知识库]高精度c++

高精度加法
什么是高精度加法了？也就是说，当两个数过大的时候，用基本数据类型，无法进行操作时，我们可以这样做，用两个字符数组，s1,s2，进行输入，存储用于加法的两个数，又定义三个数组，a,b,c进行，运算，因为，我们在进行加法运算时，是从低位到高位进行逐位相加，进位操作，所以最初输入的s1,s2字符数组，不仅要进行转换为数组，还要逆序存储在，整型数组a,b中，我们可以知道，两个数相加的话，那么它的和的位数最多，比这两个数中的最大的位数多一位，于是，我们可以得到和的位数，用来作为for循环的上界，然后是搞进度的核心部分，这里需要注意的是，进位，那么如何进位了，我们知道当i=1时，c[i]+=a[i]+b[i]，至于为什么要加等于了，哈哈，我们可以先看下一位，i=2时，假设，前面有进位，那么，如果是直接赋值的话，我们就得不到，进位的值了，所以需要进行加等于，然后是整除得到进位值，以及，当a[i]+b[i]大于十时,取余得到余下的值，最后，再进行删除前导零，因为最后的相加，可能进位，也可能不进位，这时多出来的一位如果不删除的话，逆序输出时，会存在前导零。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[505],b[505],c[505];
char s1[505],s2[505];
int main()
{
	int la,lb,lc;
	scanf("%s",s1);
	scanf("%s",s2);
	la=strlen(s1);
	lb=strlen(s2);
	for(int i=0;i<la;i++)
		a[la-i]=s1[i]-'0'; //将字符转换为数字，并进行转置
	for(int i=0;i<lb;i++)
		b[lb-i]=s2[i]-'0';
	lc=max(la,lb)+1;  //确保空间足够 
	for(int i=1;i<=lc;i++)
	{
		c[i]+=a[i]+b[i];
		c[i+1]+=c[i]/10; //进位
		c[i]=c[i]%10;  //留下个位 
	} 
	//删除前导零
	if(c[lc]==0 && lc>0) lc--;
	for(int i=lc;i>0;i--) 
		printf("%d",c[i]);
	return 0;
} 

高精度减法
下面是高精度减法，这里依然是借助数组进行运算，和高精度加法不同的是，这里需要进行定义一个函数进行比较减数与被减数之间的大小，当被减数小于减数时要进行交换两者，并标记为1，标记为1，也就是说最终结果需要输出一个负号，这里有很多和高精度加法相似的地方，我就不说了，来讲一讲高精度减法的核心，也就是，进行借位，依次遍历每一个数当a[i]<b[i]时，这时，需要借位，那么a[i+1]就需要减1,对于a[i]来说相当与加10；
最后得到结果，消去前导零输出，注意和加法不同的是这里用的是while，因为，减法的前导零可能不只有一个。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s1[10090],s2[10090],s3[10090];
int a[10090],b[10090],c[10090];
int flag=0;
bool compare(char s1[],char s2[])
{
	//如果s1>=s2,返回true,否则返回false 
	int u=strlen(s1),v=strlen(s2);
	if(u!=v) return u>v;
	//
	for (int i=0;i<u;i++)
	{
		if(s1[i]!=s2[i])
			return s1[i]>s2[i];
	}
	return true;
}
int main()
{
	int la,lb,lc;
	cin>>s1>>s2;
	if(!compare(s1,s2))  //如果s1<s2,就交换两个数 
	{
		flag=1; //标记为负号，因为是一个小的数减去一个大的数。
		//进行交换
		strcpy(s3,s1); //所以说s3不过是一个中间变量。 
		strcpy(s1,s2);
		strcpy(s2,s3); 
	}
	la=strlen(s1);
	lb=strlen(s2); 
	//然后需要将字符数组，逆序赋值给a,b；
	for(int i=0;i<la;i++)
	{
		a[la-i]=s1[i]-'0';
	}
	for(int i=0;i<lb;i++)
	{
		b[lb-i]=s2[i]-'0';
	} 
	//高精度减法的核心
	lc=max(la,lb);
	for(int i=1;i<=lc;i++)
	{
		if(a[i]<b[i]) //就需要借位
		{
			a[i+1]--;
			a[i]+=10;
		 } 
		 c[i]=a[i]-b[i];
	 } 
	 //消去前导零
	 while(c[lc]==0 && lc>1) lc--; //这里和加法不一样，用while因为
	 //可能存在多个前导零。 
	 if(flag==1)  cout<<"-";
	 for(int i=lc;i>0;i--)
	 	cout<<c[i];
	return 0;
}

高精度乘法
还是和前面的高精度加法和减法，有很多类似的地方，核心就是，要找到c[i+j-1]+=a[i]*b[j](可以到纸上写一写）然后就是这里的双层循环了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s1[2005],s2[2005];
int a[2005],b[2005],c[2005];
int main()
{
	int la,lb,lc;
	scanf("%s",s1);
	scanf("%s",s2);
	la=strlen(s1);
	lb=strlen(s2);
	for(int i=0;i<la;i++)
	{
		a[la-i]=s1[i]-'0';		
	}
	for(int i=0;i<la;i++)
	{
		b[lb-i]=s2[i]-'0';
	}
	lc=la+lb;  //两个数相乘最大数位数不会超过 两者位数之和
	for(int i=1;i<=la;i++)
	{
		for(int j=1;j<=lb;j++)  //在纸上画一画，小学乘法 
		{
			c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
			c[i+j]+=c[i+j-1]/10;
			c[i+j-1]%=10;
		}
	 }
	 if(c[lc]==0 && lc>0) lc--;
	 for(int i=lc;i>0;i--)
	 	printf("%d",c[i]);
	 return 0;
} 

高精度除法（高精度除以低精度）
逐位试商法， 这里是用一个高精度的数除以一个低精度得数，那么如何进行操作了？首先，定义需要用到得量，字符数组用于存储被除数，这里和前面得有所不同，将字符数转换为数字直接存放在a中就可以了，因为我们在用逐商试余法时，进行的就是，从高位到低位，在核心部分，我们用到了一个x,这个x说白了就是，一个余数，初始化为零，注意，对于全局变量来说，他是默认为0的，这个余数进行乘10操作，并加被除数数组的下一位当作下一轮的被除数，就像这样，从被除数中，不断的取一位，进行和除数相除得到一个商和一个余数，这个余数乘以10再和被除数数组的下一位相加作为被除数

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
char s1[5005];  //被除数
long long b,c[5005],x,a[5005],la,lc;
int main()
{
	cin>>s1>>b;
	la=strlen(s1);
	for(int i=1;i<=la;i++) a[i]=s1[i-1]-'0';
	for(int i=1;i<=la;++i)
	{
		c[i]=(x*10+a[i])/b;
		x=(x*10+a[i])%b;
	}
	lc=1;
	while(c[lc]==0 && lc<la) lc++; //删除前导零 
	for(int i=lc;i<=la;++i) cout<<c[i]; 
	return 0;
 } 

//输入：4321
//		21
 //输出：
//	205

高精度除以高精度
待更新

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