[C++知识库]1215. 小朋友排队 Java题解 （树状数组，线段树）【第五届蓝桥杯省赛C++B/C组】

输入样例：

3
3 2 1

输出样例：

9

样例解释

首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

解题思路:

要交换的小朋友的升高满足 前面的高于后面的，也就是构成了逆序对。有多少个逆序对，至少就得交换几次，最优交换次数为逆序对的个数。

在交换时，必须保证只交换逆序对，因为如果交换了“正序对”，只会白交换，之后还得换回来。所以最优解的条件为：在当前小朋友前面的高个和在当前小朋友后面的矮个都恰好交换。所以只要统计每个数的前面有多少大于这个数的和这个数之后有多少小于这个数的和就是每个小朋友应该交换的最小次数。

也就相当于求每个数的在这个数之前的区间大于这个数的个数与之后区间小于的个数和。如果双重for遍历会超时。因为满足单点修改（会不断有小朋友加入区间）和区间查询（查询区间的综合）的特征，所以可以用现状数组和线段树存储。

Java代码：（树状数组）

import java.io.*;

public class Main {
	static final int N = 1000005;
	static int []tr = new int[N];//树状数组索引从1开始，表示某段区间的小朋友总数
	
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		int []w = new int[n + 1];
		String[] split = br.readLine().split(" ");
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			w[i] = Integer.parseInt(split[i - 1]) + 1;//整体加一，避开0
		
		int []sum = new int[N];//sum[i]=j ：表示第i个小朋友需要交换j次
		
		for(int i = 1; i <= n; i++) {//找出每个小朋友前面有多少人比他高
			sum[i] = query(N - 1) - query(w[i]);
			add(w[i]);
		}
		
		tr = new int[1000005];//重置数组
		
		for(int i = n; i > 0; i--) {//找出每个小朋友前面有多少人比他矮
			sum[i] += query(w[i] - 1);
			add(w[i]);
		}
		
		long ans = 0;
		for(int i = 1; i < N; i++) ans += (long)sum[i] * (sum[i] + 1) / 2;
		System.out.println(ans);
	}
	
	public static int lowbit(int x) {
		return x & -x;
	}
	
	public static int query(int x) {
		int sum = 0;
		for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) sum += tr[i];
		return sum;
	}
	
	public static void add(int x) {
		for(int i = x; i < N; i += lowbit(i)) tr[i]++;
	}
}

Java代码：（线段树）

import java.io.*;

public class Main {
	static final int N = 1000005;
	static Node []tree = new Node[4 * N];
	
	static class Node{
		int l, r;
		int sum;
		public Node(int l, int r, int sum) {
			this.l = l;
			this.r = r;
			this.sum = sum;
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		int []w = new int[n + 1];
		String[] split = br.readLine().split(" ");
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			w[i] = Integer.parseInt(split[i - 1]) + 1;
		build(1, 0, N - 1);
		
		int []sum = new int[N];
		
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			sum[i] = query(1, w[i] + 1, N - 1);
			modify(1, w[i], 1);
		}
		
		build(1, 1, N - 1);//需要重置线段树
		
		for(int i = n; i > 0; i--) {
			sum[i] += query(1, 1, w[i] - 1);
			modify(1, w[i], 1);
		}
		
		long ans = 0;
		for(int i = 1; i < N; i++) ans += (long)sum[i] * (sum[i] + 1) / 2;
		System.out.println(ans);
	}
	
	public static void build(int u, int l, int r) {
		if(l == r) tree[u] = new Node(l, r, 0);
		else {
			tree[u] = new Node(l, r, 0);
			int mid = l + r >> 1;
			if(l <= mid) build(u << 1, l, mid);
			if(mid < r) build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
		}
	}
	public static void modify(int u, int x, int v) {
		if(tree[u].l == tree[u].r) tree[u].sum += v;
		else {
			int mid = tree[u].l + tree[u].r >> 1;
			if(x <= mid) modify(u << 1, x, v);
			if(x > mid) modify(u << 1 | 1, x, v);
			tree[u].sum = tree[u << 1].sum + tree[u << 1 | 1].sum;
		}
	}
	public static int query(int u, int l, int r) {
		if(l > r) return 0;
		if(l <= tree[u].l && tree[u].r <= r) return tree[u].sum;
		int mid = tree[u].l + tree[u].r >> 1;
		int sum = 0;
		if(l <= mid) sum = query(u << 1, l, r);
		if(mid < r) sum += query(u << 1 | 1, l, r);
		return sum;
	}
}