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整数表示

对于 (有符号数), 几乎所有的机器, 都使用的是: 补码表示

补码的意思是: 我给定你一个整数x, 那么, 他在内存里的 bit位, 是怎样的排布呢? 也就是, 他的机器码是什么样子

补码规则如下
比如一个整数, 他有x个bit位, 他的bit位为: b_0, b_1, b_2, ..., b_(x-1) 规定, b_0为最低位 b_? 为0/1

则, 这x个bit位, 所对应的 (整数)值为:
$b_0 + b_1 * 2 + b_2 * 4 + b_3 * 8 + ... - b_(x-1) * {2^{x-1}}$
注意, 前面的 (x-1)个低位, 是直接相加; 而, 最后的最高位, 是减法!!!

当最高位b_(x-1)为0, 此时, 最后一项的减法不生效;
此时, 低位的(x-1)个bit, 一共有 2^(x-1)种机器码, 这些机器码所对应的整数, 就为: 该机器码的二进制的所表示的整数
即, 确立了 [0, 1, 2, ..., 2^(x-1) - 1]这些数
可以发现, 这种情况, 对应的都是( 0 和正数)
当最高位b_(x-1)为1, 此时, 最后一项的减法生效
此时, 低位的(x-1)个bit, 一共有 2^(x-1)种机器码; 转换规则如上计算出来: 他们所表示的整数是: [-1, -2, ..., -2^(x-1)]
可以发现, 这种情况, 对应的都是( 负数)

对于这种情况, 即(最高位为1 即负数情况) 这里有一个口诀,
对于负数-x的机器码, 将他 -> (取反x个bit全部取反) -> (+1)后, 将此时的机器码当成一个x位的二进制, 就可以得到x值
- 比如, 一个机器码是: 1 0000, (最高位是1, 表示负数, 可以使用这个"口诀")
  1, (取反: 0 1111) 2, (+1: 1 0000 该值为: 8), 说明, 该机器码1 0000 所表示的数为: -8
- 比如, 一个机器码是: 1 1111, (最高位是1, 表示负数, 可以使用这个"口诀")
  1, (取反: 0 0000) 2, (+1: 0 0001 该值为: 1), 说明, 该机器码1 1111 所表示的数为: -1
这个口诀, 非常重要!!!
他还可以反过来用, (机器码 -> 整数 取反, +1) (整数 -> 机器码 -1, 取反)
比如: -1的机器码(补码)是什么呢?
因为是负数, 所以可以使用"口诀"; 假设, 机器码长度为5
(取绝对值: 1) -> (二进制: 0 0001) -> (-1: 0 0000) -> (取反: 1 1111); 故, 他的机器码为: 1 1111

移位

左移: (不管是: 有/无符号整数), 左移, 都是低位补0

右移:

逻辑右移补0 (无符号: 高位补0)
算术右移补符号位 (有符号: 高位补符号位)

强转

相同长度

T 为整型类型, T 和 unsigned T1的强转, 不会改变机器码 (即内存bit位不会改变), 改变的只是 (解析方式)

短 -> 长

unsigned -> unsigned
比如, A 是 unsigned类型, 机器码是: [c, b, a] (a为低位),
则让A强转到更长的 unsigned类型, 他会变成: [0, 0, 0, c, b, a]
即, 高位补0

signed -> signed
比如, A 是 signed类型, 机器码是: [c, b, a] (a为低位),
则让A强转到更长的 signed类型, 他会变成: [x, x, x, c, b, a]
且, x = (c == 0 ? 0 : 1) (即, c为0 -> 则均补0; 否则, 均补1)