[C++知识库]第 45 届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲区域赛（昆明）L (LIS+二分)

第 45 届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲区域赛（昆明）L (LIS+二分)

思路： 有点自闭的一题，总结一下。因为所有逆序对之间必有连线那么假如有：$a{i}_1>a{i}_2>a{i}_3>a{i}_4...>a{i}_7$那么至少存在的颜色为$7$种。那么答案即为最长下降子序列，反着写即是最长上升子序列。接下去就是构造，难点在于每一个点应该赋值为什么颜色，有点类似与拦截导弹，如果正着推，那么每次出现一个数$a[i]<a[i+1]$那么我们查找前面网中第一个高度小于它的网然后更新即可。反着推，那么如果出现$a[i+1]<a[i]$那么在已有网中找到第一个高度大于它的网然后更新，数据很大得用$scanf$。

• 正面LIS+二分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int a[N];
int tot;
int b[N];//存拦网
int c[N];//颜色
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        tot=1;
        b[tot]=a[1];
        c[1]=tot;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(a[i]<b[tot]){
                b[++tot]=a[i];
                c[i]=tot;
            }
            else{
                int l=1,r=tot;
                while(l<r){
                    int mid=l+r>>1;
                    if(b[mid]<a[i])r=mid;
                    else l=mid+1;
                }
                c[i]=l;
                b[l]=a[i];
            }
        }
        printf("%d\n",tot);
        for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",c[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

• 反面LIS+二分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int a[N],b[N],c[N]; 
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
		int tot=1;
		c[tot]=a[n];
		b[n]=1;
		for(int i=n-1; i>=1; i--)
		{
			if(c[tot]<a[i]) 
			{
				c[++tot]=a[i];
				b[i]=tot;
			}
			else
			{
				int p=lower_bound(c+1,c+tot+1,a[i])-c;
				b[i]=p;
				c[p]=a[i];
			}
		}
		printf("%d\n",tot);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			printf("%d ",b[i]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}