[C++知识库]1246. 等差数列 Java题解 （gcd）【第十届蓝桥杯省赛C++B/C组JAVA C组】

输入样例：

5
2 6 4 10 20

输出样例：

10

样例解释

包含 2、6、4、10、20的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

解题思路：

等差数列 An = A1 + nd，项数 n = (An - A1) / d，要想项数n最小，而An和A1是数列中的最大值和最小值，所以只需要将公差d为最大值，即只要求出数列中每个后一项减前一项的最大公约数即可。

Java代码：

import java.io.*;
import java.util.Arrays;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		String[] split = br.readLine().split(" ");
		int []arr = new int[n];
		for(int i = 0; i < n; i++)
			arr[i] = Integer.parseInt(split[i]);
		
		Arrays.sort(arr);
		
		int d = 0, min = arr[0], max = arr[n - 1];  // 公差，首项，末项
		for(int i = 1; i < n; i++) 
			d = gcd(d, arr[i] - arr[i - 1]);
			
		if(d == 0)System.out.println(n);
		else  System.out.println((max - min) / d + 1);
	}
	
	public static int gcd(int a, int b) {  // 欧几里得算法，求最大公约数
		return b != 0 ? gcd(b, a % b) : a; 
	}
}