[C++知识库]代码源每日一题div1 拆拆

Daimayuan Online Judge

思路：数论+组合
先不考虑正负号，先对$x$质因数分解，需要$y$个数，抽象成$y$个盒子，每个盒子自带一个$1$，如果没有质因子放入，其就为$1$
例如:$x=12=2?2?3,y=3$,当我们放入结果为$[1][1?2?2][1?3]$，当前贡献结果为$(1,4,3)$
对于相同的质因子，其模型对应为球盒模型中：球(m)相同盒(n)不同允许空盒: $C(n+m?1,m?1)$
那么我们处理出相同的质因子后，把结果累乘起来即可
由于数据达到了$10^6$，因此我们需要预处理出每个数的质因子
我们考虑正负号问题，显然我们只能选取偶数个负号：$\sum _{2?i<y}C(y,2?i)=2^{y?1}$
最后答案易得：$ans=2^{y?1}?\prod _{i\in x.cnt}C(i+y?1,y?1)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1e6+10,mod=1e9+7;
ll fac[N];
vector<PII>q[N];
void init(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=N;i++)  fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(q[i].size()) continue;
        for(int j=i;j<N;j+=i){
            int tt=j,cnt=0;
            while(tt%i==0) tt/=i,cnt++;
            q[j].push_back({i,cnt});
        }
    }
}
ll power(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    for(;b;b>>=1){
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}
ll inv(ll x){
    return power(x,mod-2);
}
ll C(ll n,ll m){
    return fac[n]*inv(fac[m]*fac[n-m]%mod)%mod;
}
void wraith(){
    int x,y;cin>>x>>y;
    ll ans=power(2,y-1);
    for(int i=0;i<q[x].size();i++){
        ans=ans*C(q[x][i].second+y-1,y-1)%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main(){
    IOS;
    init();
    int t;cin>>t;
    while(t--){
        wraith();
    }
    return 0;
}