LZW算法原理及实现
LZW算法原理
LZW属于第二类词典编码，其基本思想是：企图从输入的数据中创建一个“短语词典”，这种短语词典可以是任意字符的组合。编码数据过程中，当遇到已经在字典中出现的“短语”时，编码器就输出这个词典中的短语的“索引号”，而不是短语本身。
LZW编码过程
编码的流程大致如下：
步骤1：将词典初始化为包含所有可能的单字符，当前前缀P初始化为空。
步骤2：当前字符C = 字符流中的下一个字符。
步骤3：判断P＋C是否在词典中：
-
如果“是”，则用C扩展P，即让P = P＋C，返回到步骤2。
-
如果“否”，则输出与当前前缀P相对应的码字W并将P＋C添加到词典中，
令P = C，并返回到步骤2。
LZW解码过程
解码的流程大致如下：
步骤1：在开始译码时词典包含所有可能的前缀根。
步骤2：令CW=码字流中的第一个码字。
步骤3：输出当前字符串CW到码字流。
步骤4：先前码字PW=当前码字CW。
步骤5：当前码字CW=码字流的下一个码字。
步骤6：判断当前字符串CW是否在词典中。
如果”是”，则把当前字符串CW输出到字符流。
- 当前前缀P = PW。
- 当前字符C=当前字符串的第一个字符。
- 把P + C添加到词典。
- PW = CW
如果”否”，则当前前缀P = PW。
- 当前字符C=先前字符串PW的第一个字符。
- 输出P + C到字符流,然后把它添加到词典中。
- PW = CW
实验过程实现
位输入输出工具
由于索引号会产生大于255的情况，所以1byte肯定是不够的，但如果直接开到int又会造成资源浪费，所以我们需要根据实际的字典大小来确定位数，这就需要按位输入输出工具了：
/*
* Declaration for bitwise IO
*
* vim: ts=4 sw=4 cindent
*/
#ifndef __BITIO__
#define __BITIO__
#include <stdio.h>
typedef struct{
FILE *fp;
unsigned char mask;
int rack;
}BITFILE;
BITFILE *OpenBitFileInput( char *filename);
BITFILE *OpenBitFileOutput( char *filename);
void CloseBitFileInput( BITFILE *bf);
void CloseBitFileOutput( BITFILE *bf);
int BitInput( BITFILE *bf);
unsigned long BitsInput( BITFILE *bf, int count);
void BitOutput( BITFILE *bf, int bit);
void BitsOutput( BITFILE *bf, unsigned long code, int count);
#endif // __BITIO__
函数实现如下：
/*
* Definitions for bitwise IO
*
* vim: ts=4 sw=4 cindent
*/
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include "bitio.h"
BITFILE *OpenBitFileInput( char *filename){
BITFILE *bf;
bf = (BITFILE *)malloc( sizeof(BITFILE));
if( NULL == bf) return NULL;
if( NULL == filename) bf->fp = stdin;
else bf->fp = fopen( filename, "rb");
if( NULL == bf->fp) return NULL;
bf->mask = 0x80;
bf->rack = 0;
return bf;
}
BITFILE *OpenBitFileOutput( char *filename){
BITFILE *bf;
bf = (BITFILE *)malloc( sizeof(BITFILE));
if( NULL == bf) return NULL;
if( NULL == filename) bf->fp = stdout;
else bf->fp = fopen( filename, "wb");
if( NULL == bf->fp) return NULL;
bf->mask = 0x80;
bf->rack = 0;
return bf;
}
void CloseBitFileInput( BITFILE *bf){
fclose( bf->fp);
free( bf);
}
void CloseBitFileOutput( BITFILE *bf){
// Output the remaining bits
if( 0x80 != bf->mask) fputc( bf->rack, bf->fp);
fclose( bf->fp);
free( bf);
}
int BitInput( BITFILE *bf){
int value;
if( 0x80 == bf->mask){
bf->rack = fgetc( bf->fp);
if( EOF == bf->rack){
fprintf(stderr, "Read after the end of file reached\n");
exit( -1);
}
}
value = bf->mask & bf->rack;
bf->mask >>= 1;
if( 0==bf->mask) bf->mask = 0x80;
return( (0==value)?0:1);
}
unsigned long BitsInput( BITFILE *bf, int count){
unsigned long mask;
unsigned long value;
mask = 1L << (count-1);
value = 0L;
while( 0!=mask){
if( 1 == BitInput( bf))
value |= mask;
mask >>= 1;
}
return value;
}
void BitOutput( BITFILE *bf, int bit){
if( 0 != bit) bf->rack |= bf->mask;
bf->mask >>= 1;
if( 0 == bf->mask){ // eight bits in rack
fputc( bf->rack, bf->fp);
bf->rack = 0;
bf->mask = 0x80;
}
}
void BitsOutput( BITFILE *bf, unsigned long code, int count){
unsigned long mask;
mask = 1L << (count-1);
while( 0 != mask){
BitOutput( bf, (int)(0==(code&mask)?0:1));
mask >>= 1;
}
}
#if 0
int main( int argc, char **argv){
BITFILE *bfi, *bfo;
int bit;
int count = 0;
if( 1<argc){
if( NULL==OpenBitFileInput( bfi, argv[1])){
fprintf( stderr, "fail open the file\n");
return -1;
}
}else{
if( NULL==OpenBitFileInput( bfi, NULL)){
fprintf( stderr, "fail open stdin\n");
return -2;
}
}
if( 2<argc){
if( NULL==OpenBitFileOutput( bfo, argv[2])){
fprintf( stderr, "fail open file for output\n");
return -3;
}
}else{
if( NULL==OpenBitFileOutput( bfo, NULL)){
fprintf( stderr, "fail open stdout\n");
return -4;
}
}
while( 1){
bit = BitInput( bfi);
fprintf( stderr, "%d", bit);
count ++;
if( 0==(count&7))fprintf( stderr, " ");
BitOutput( bfo, bit);
}
return 0;
}
#endif
编解码
我们使用Trie树来构建编解码所需要的词典，但是需要注意的是：编码器端是从根节点开始构建一棵树，但是在解码端却是从叶子节点开始回退到根节点上，这里的顺序会影响我们后续代码的编写：
/*
* Definition for LZW coding
*
* vim: ts=4 sw=4 cindent nowrap
*/
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include "bitio.h"
#define MAX_CODE 65535
struct {
int suffix;
int parent, firstchild, nextsibling;
} dictionary[MAX_CODE+1];
int next_code;
int d_stack[MAX_CODE]; // stack for decoding a phrase
#define input(f) ((int)BitsInput( f, 16))
#define output(f, x) BitsOutput( f, (unsigned long)(x), 16)
int DecodeString( int start, int code);
void InitDictionary( void);
void PrintDictionary( void){
int n;
int count;
for( n=256; n<next_code; n++){
count = DecodeString( 0, n);
printf( "%4d->", n);
while( 0<count--) printf("%c", (char)(d_stack[count]));
printf( "\n");
}
}
int DecodeString( int start, int code){ // 从子节点回退父亲节点
int count;
count = start;
while (0 <= code) {
d_stack[count] = dictionary[code].suffix;
code = dictionary[code].parent; // 回退到父节点节点
count++;
}
return count;
}
void InitDictionary(void){
int i;
for( i=0; i<256; i++){ //将ASCII中的字符加入到字典中
dictionary[i].suffix = i; // 初始化单个字符
dictionary[i].parent = -1; // 对于单个字符而言，他们的父节点是空（-1）
dictionary[i].firstchild = -1; // 对于一开始初始化的节点，他们的孩子节点也是空的
dictionary[i].nextsibling = i+1; // 但是所有的单个字符都是属于一个父亲节点
}
dictionary[255].nextsibling = -1; // 最后一个节点没有兄弟
next_code = 256; // 下一个加入词典的节点序号为next_code
}
/*
* Input: string represented by string_code in dictionary,
* Output: the index of character+string in the dictionary
* index = -1 if not found
*/
int InDictionary( int character, int string_code){ // character是当前字符，string_code是他的父节点值
int sibling;
if( 0>string_code) return character; // 如果此时是单个字符，直接返回
sibling = dictionary[string_code].firstchild; // 否则获取父节点的第一个孩子节点
while( -1 < sibling){ // 查找这颗子树
if( character == dictionary[sibling].suffix) return sibling; // 如果找到了，返回节点编号
sibling = dictionary[sibling].nextsibling; // 查找兄弟节点
}
return -1; // 没有查找到，返回-1
}
void AddToDictionary( int character, int string_code){
int firstsibling, nextsibling;
if(0 > string_code) return;
// 构建出新的节点和父节点之间的关系
dictionary[next_code].suffix = character;
dictionary[next_code].parent = string_code;
dictionary[next_code].nextsibling = -1;
dictionary[next_code].firstchild = -1;
// 考虑到他可能存在兄弟，所以需要更新一次兄弟节点
firstsibling = dictionary[string_code].firstchild;
if( -1<firstsibling){ // the parent has child
nextsibling = firstsibling;
while( -1<dictionary[nextsibling].nextsibling ) // 找出边缘的孩子节点
nextsibling = dictionary[nextsibling].nextsibling;
dictionary[nextsibling].nextsibling = next_code;
}else{// no child before, modify it to be the first
dictionary[string_code].firstchild = next_code;
}
next_code ++;
}
void LZWEncode( FILE *fp, BITFILE *bf){
int character;
int string_code;
int index;
unsigned long file_length;
fseek( fp, 0, SEEK_END);
file_length = ftell(fp);
fseek( fp, 0, SEEK_SET);
BitsOutput( bf, file_length, 4*8);
InitDictionary();
string_code = -1;
while(EOF!=(character=fgetc(fp))){ // 一次读取一个字符
index = InDictionary(character, string_code); // 判断此时的字串是否在字典中
if( 0<=index){ // string+character in dictionary
string_code = index; // 前缀更新
}else{ // string+character not in dictionary
output( bf, string_code);
if( MAX_CODE > next_code){ // free space in dictionary
// add string+character to dictionary
AddToDictionary( character, string_code);
}
string_code = character; // 更新前缀为当前读入的字符
}
}
output( bf, string_code); // 最后一定要输出一次！
}
void LZWDecode( BITFILE *bf, FILE *fp) // 这里注意！解码是从子节点开始倒推父节点的！
{
int character;
int new_code, last_code;
int phrase_length;
unsigned long file_length;
file_length = BitsInput(bf, 4*8);
if( -1 == file_length) file_length = 0;
InitDictionary();
last_code = -1;
while(0<file_length){
new_code = input(bf); // 读入一个新的值
if(new_code >= next_code){ // 不存在这个字串，说明我们在编码端出现了这样的情况：刚加入词典的字串在下一次编码时接着被用到了！
d_stack[0] = character; // 此时需要用前一个字串的第一个字符
phrase_length = DecodeString(1, last_code); // 此时d_stack[0]已经占用了，所以需要从1开始解码前一个字串
}
else{
phrase_length = DecodeString(0, new_code); // 获得这个字串
}
character = d_stack[phrase_length-1];
while( 0 < phrase_length){
phrase_length --;
fputc(d_stack[phrase_length], fp); // 从后往前取，其实就是从子节点回退到父节点
file_length--;
}
if( MAX_CODE>next_code){// add the new phrase to dictionary
AddToDictionary(character, last_code);
}
last_code = new_code;
}
}
int main(int argc, char **argv){
FILE *fp;
BITFILE *bf;
if(4 > argc){
fprintf( stdout, "usage: \n%s <o> <ifile> <ofile>\n", argv[0]);
fprintf( stdout, "\t<o>: E or D reffers encode or decode\n");
fprintf( stdout, "\t<ifile>: input file name\n");
fprintf( stdout, "\t<ofile>: output file name\n");
return -1;
}
if('E' == argv[1][0]){ // do encoding
fp = fopen(argv[2], "rb");
bf = OpenBitFileOutput( argv[3]);
if( NULL!=fp && NULL!=bf){
LZWEncode( fp, bf);
fclose( fp);
CloseBitFileOutput( bf);
fprintf( stdout, "encoding done\n");
}
}else if('D' == argv[1][0]){ // do decoding
bf = OpenBitFileInput( argv[2]);
fp = fopen( argv[3], "wb");
if( NULL!=fp && NULL!=bf){
LZWDecode( bf, fp);
fclose( fp);
CloseBitFileInput( bf);
fprintf( stdout, "decoding done\n");
}
}else{ // otherwise
fprintf( stderr, "not supported operation\n");
}
return 0;
}
实验结果
对于单个Txt文件
将如下的txt文件进行处理：
代码跑出来的结果如下：
效果还是很理想的。
多种类型的文件
我们选取了txt、png、wav、yuv等10种格式的文件进行LZW编解码实验，并得到了不同文件格式的压缩比：
压缩比对比如下表所示：
| 文件类型 | 编码前大小 | 编码后大小 | 压缩比 |
|---|---|---|---|
| txt | 9 bytes | 16 bytes | 56.25% |
| yuv | 9.37 KB | 5.65 KB | 165.84% |
| 197 KB | 214 KB | 92.05% | |
| xlsx | 11.1 KB | 19.4 KB | 57.21% |
| docx | 1.36 MB | 1.67 MB | 81.43% |
| avi | 8.30 MB | 9.99 MB | 83.08% |
| wav | 44.2 KB | 54.8 KB | 80.65% |
| jpg | 157 KB | 212 KB | 74.05% |
| png | 157 KB | 214 KB | 73.36% |
| pptx | 1.37 MB | 1.70 MB | 80.58% |
实验结论
从上表可以看出，LZW在某些文件格式上表现出了很好的压缩效果，而在大部分现有的文件格式中压缩效果并不理想，原因可能有两点：
- 绝大部分通用的文件格式本身都是经过压缩的，再使用LZW算法进行压缩可能适得其反，但是像yuv这类未经压缩的数据格式，使用LZW算法后的压缩效果就很可观。
- 文件的编码格式要求限制，一部分文件中字符的重复概率很高，而另一部分文件中字符的重复概率很低，造成了LZW在压缩不同文件时展现出相反的效果。
总结来说，LZW算法还存在很大的优化空间，比如我们可以加入霍夫曼编码对索引二次编码等。相比之下，LZW算法更适用于大文件(重复的可能性较大)，和内容重复率较高的文件。
