一、浮点数
上一节 我们讲解了C语言中整型数据是如何在内存中存储的。 这节我们讲解C语言浮点型数据在内存中存储方式。
常见的浮点数
例如:3.1415926 1E10
浮点数家族包括:
float、double、long double类型
二、浮点数存储
我们先看代码,思考下代码输出结果是多少
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 9;
float* pFloat = (float*)&n;
printf("n的值为:%d\n", n);
printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
*pFloat = 9.0;
printf("num的值为:%d\n", n);
printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
return 0;
}
结果:
n 和 *pFloat 在内存中明明是 9,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大? 要理解这个结果,我们要先搞懂浮点数在计算机中内部的表示方法。
三、浮点数在内存的表示方式
根据国际标准 IEEE(电气和电子工程协会)754,任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面形式:
- (-1)^s * M * 2^E
- (-1)^s 表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。
- M 表示有效数字,大于等于1,小于2。
- 2^E 表示指数位。
举例来说,十进制的 5.0,写成二进制是 101.0,相当于 1.01*2^2。 也可以写成 (-1)^0 * 1.01 * 2^2。 那么按照上面的格式,V=5.0,s=0,M=1.01,E=2。 IEEE 754规定: 对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着8位是指数E,剩下的23位是有效数字M。
对于64位的浮点数,最高1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位是有效数字M。
四、IEEE 754 对 有效数字M和指数E 的特别规定:
一(有效数字M):
前面说过,1<=M<2,也就是说 M 的形式为 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表示小数部分。 IEEE 754规定,在计算机内部保存M的时候,默认这个数字的第一位总是1,所以可以把1省略掉,只保存小数点后面的xxxxxx部分。 例如在保存 1.01 的时候,只保存 01。后面如果读取到该数据,再把第一位的 1 加上去。 这样做的目的是为了节省 1 位有效数字,可以多保存一位有效数字的空间。
二(指数E),情况有点复杂:
首先,E为一个无符号整数 。 这意味着,如果 E 为 8 位,它的取值范围 0~255;如果 E 为 11 位,它的取值范围 0~2047。 但是我们知道,科学计数法中的指数 E 是有负数的情况,所以 IEEE 754规定,存入内存时 E 的真实值必须再加上一个中间值。 对于 8 位的 E,这个中间数是 127;对于 11 位的 E,这个中间数是 1023。比如:2^10 的 E 是 10,所以保存成 32 位浮点数时,必须保存成 10+127=137,即10001001。
三(指数E不全为0 或者 不全为1):
在我们要把指数E从内存中取出,大概率会遇到不全为0 或者 不全为1的情况。 这时,浮点数采用下面的规则转换成真实值。即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前面加上第一位的1。 比如:之前用到的5.0,其二进制形式为101.0。小数点左移2位,得到1.01*2^2,其阶码为2+127=129,表示为10000001;而尾数1.01去掉小数点前面1,剩余01,补齐0到23位,表示为01000000000000000000000, 则5.0的二进制表示形式为:
0 10000001 01000000000000000000000
文字图解…
*了解. 四(指数E全为0 或 指数E全为1):
- E全为0:
这时表示原来的数据很小,无限接近0了。有效数字M不再加上第一位的1,而是还原成0.xxxxxx的小数。 - E全为1:
这时,如果有效数字M全为0,则表示该数据无穷大。
五、解释开头的题目:
我们学了一圈浮点数在内存中的存储方式,让我们回到题目。 为什么输出结果是这些数据呢?
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 9;
float* pFloat = (float*)&n;
printf("n的值为:%d\n", n);
printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
输出2结果无穷小:
*pFloat = 9.0;
printf("num的值为:%d\n", n);
输出3图解:
printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
return 0;
}
over.
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