高斯消元法求解线性方程组

题目

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代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include <iomanip>
#define MAXN 100
using namespace std;

int main() {
	int n;
	double b[MAXN];
	double a[MAXN][MAXN];

	//输入
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n ; j++) {
			cin >> a[i][j];
		}
		cin >> b[i];
	}

	// 高斯消元法
	for (int i = 0; i < n; i++) {	// 遍历每行
		//判断是否有解
		if (a[i][i] == 0) {
			cout << "No solution" << endl;
			return 0;
		}
		for (int j = 0; j < i; j++) {		// 每行要遍历改行前面的所有行，进行消元
			double temp = a[i][j]/a[j][j];		// 事先提出temp避免后续a[i][j]变化
			for (int k = 0; k < n; k++) {		
				a[i][k]=a[i][k]- temp * a[j][k];	// 更新系数
			}
			b[i] = b[i] - temp * b[j];				// 更新b数组
		}
	}

	// 该段代码输出消元后的阶梯矩阵
	//for (int i = 0; i < n; i++) {
	//	for (int j = 0; j < n; j++) {
	//		cout << a[i][j] << " ";
	//	}
	//	cout << "|" << b[i] << endl;
	//}
	
	// 回代
	// 由于只需要求值，所以只用更新存储答案的 b[] 数组 
	for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
		for (int j = n-1; j > i; j--) {
			b[i] -= b[j] * a[i][j];
		}
		b[i] = b[i] / a[i][i];
		if (b[i] < 1.0e-7 && b[i] > -1.0e-7) b[i] = 0;	// 用于精度检测，即是否为0
	}

	// 输出结果
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cout << fixed << setprecision(2) << b[i] << endl;
	}
	return 0;
}