[C++知识库] 产生指数分布的随机数 C语言实现

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[C++知识库]产生指数分布的随机数 C语言实现

一、产生随机变量的逆变换方法

定理：设F(x)是任一连续的分布函数，如果 $u\sim U(0,1)$ ，且 $\eta=F^{-1}(u)$ 那么 $\eta\sim F(x)$ .

证明由于 $u\sim U(0,1)$ ,则有

$P(\eta \leqslant x ) = P(F^{-1}(u) \leqslant x) = P(u \leqslant F(x)) = F(x)$

所以 $\eta \sim F(x)$

此定理给出了从均匀分布随机数到给定分布 $F(x)$ 的随机数的变换，根据该变换可以生分布函数为 $F(x)$ 的随机数 $x$ ，其算法可以用下列两个步骤实现：

?（1）产生均匀分布的随机数 $u$ ,即 $u \sim U(0,1)$ ；

（2）计算 $x=F^{-1}(x)$

二、产生指数随机分布随机数的方法

指数分布的概率密度函数为

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\beta}e^{- \frac{x}{\beta}} & x \geqslant 0\\ 0 & other \end{matrix}\right.$

其分布函数为

$F(x)=\left\{\begin{matrix} 1- e^{- \frac{x}{\beta}} & x \ge 0 \\ 0 & other \end{matrix}\right.$

指数分布的均值为 $\beta$ ，方差为 $\beta ^2$

根据上述的逆变换法，产生指数分布随机数的方法为

（1）产生均匀分布的随机数 $u$ ,即 $u \sim U(0,1)$ ；

（2）计算 $x = -\beta ln (u)$

1、exponent.h 文件

#pragma once
#ifndef EXPONENT_H_
#define EXPONENT_H_

/*
函数功能：	产生指数分布的随机数
输入参数说明：
beta		指数分布的均值
seed	    长整型指针变量， *seed 为伪随机数的种子
*/
double exponent_data(double beta,  long int * seed);

#endif // !EXPONENT_H_

2、exponent.c文件

#include "exponent.h"

#include <stdint.h>
#include "string.h"
#include "stdio.h"
#include "uniform.h"
#include <math.h>


/*
函数功能：	产生指数分布的随机数
输入参数说明：
beta		指数分布的均值
seed	    长整型指针变量， *seed 为伪随机数的种子
*/
double exponent_data(double beta, long int * seed)
{
	double u, x;
	u =  uniform_data(0.0, 1.0, seed);
	x = -beta * log(u);
	return x;
}

3、主程序main.c

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include "uniform.h"
#include "exponent.h"

int main()
{
	// 产生50个指数分布的随机数
	int i, j;
	long int s;

	double x, beta;
	beta = 2.0;  s = 13579;

	for (i = 0; i < 10; i++)
	{
		for (j = 0; j < 5; j++)
		{
			x = exponent_data(beta,  &s);
			printf("%13.7f",x);
		}
		printf("\n");
	}	
	getchar();		// 此行代码是为了保持输出窗口，按任意按键关闭弹窗
	return 0;
}

4、代码运行结果