题意
给出两个增等差数列B、C，请问有多少个等差数列A，使得A和B的交集是C。特殊地，当A有无限多个，输出-1。
思路
以下st，d，num，ed分别表示首项，公差，项数，末项。其中，ed = st + (num - 1)*ed.
1、首先应当判断什么时候不存在这样的A.
当存在C中的元素不在B中时，A一定不存在。即我们需要判断：是否所有C中元素在B中都有。
首先，应当满足C首项大于等于B首项，C末项小于等于B末项。
其次，stc应当为stb + k*db。
最后，dc应当为db的倍数。
以上任一条件不满足，则存在C中元素不在B中。输出0.
2、判断什么时候输出-1.
在满足1的所有条件下，如果C数列的stc往前一项小于stb，则A数列可以无限往负无穷方向延展；同样地，如果C数列的edc往后一项大于edb，则A数列可以无限往正无穷方向延展。
这两种情况满足任一，输出-1，即有无限多种可能的A。
3、其他情况（明确计数）.
由于C是A、B的交集，显然需要满足dc为da和db的最小公倍数，否则，A、B交集可能包含C中没有的元素，或者不完全包含C中的元素。
由于dc是da的（最小公）倍数，所以用
d
c
\sqrt{d_c}
dc??的时间复杂度枚举dc的所有因数i（即枚举da），判断枚举的da和db的最小公倍数是否为dc即可。对于这样的da，它提供的答案数为
(
d
c
d
a
)
2
(\frac{d_c}{d_a})^2
(da?dc??)2.
代码
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll stb,db,numb;
ll stc,dc,numc;
const int mod = 1e9+7;
ll gcd(ll a,ll b){
return b == 0?a:gcd(b,a%b);
}
void solve(){
scanf("%lld%lld%lld",&stb,&db,&numb);
scanf("%lld%lld%lld",&stc,&dc,&numc);
ll edb = stb + (numb - 1)*db;
ll edc = stc + (numc - 1)*dc;
if((stc < stb || edc > edb) || dc%db != 0 || ((stc - stb)%db != 0)){
printf("0\n");
return ;
}
if(stc - dc < stb || edc + dc > edb){
printf("-1\n");
return ;
}
ll res = 0;
for(ll i = 1;i*i <= dc;i++){
//i is da
if(dc%i != 0)
continue;
if(i*db == gcd(i,db)*dc){
res = (res + dc/i*dc/i)%mod;
}
if(i*i != dc){
ll tda = dc/i;
if(tda*db == gcd(tda,db)*dc){
res = (res + dc/tda*dc/tda)%mod;
}
}
}
printf("%lld\n",res);
}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
solve();
}
return 0;
}
