[C++知识库]位运算总结（一）

位运算

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。
注意：位运算是针对二进制的运算，所以手动模拟时要先将数转化为二进制。

常见的位运算

1、按位与

同位上，有0则0，同1则1；
a： 19? ? b： 10? ? a&b： 2
为方便表示以下每个数只写8位

2、按位或

同位上，有1则1，同0则0；
a： 19? ? b： 10? ? a|b： 27

3、按位异或

同位上，相同为0，不同为1；
a： 19? ? b： 10? ? a^b： 25

4、按位取反

每一位，1变0，0变1；
a： 19? ? ~a： -20
(如果不懂负数的二进制表示看这里)

5、左移

每一位左移，右边补零；
a： 19? ? a<<1： 38? ? a<<2： 76

6、带符号右移

每一位右移，左边补充最高位数(正数补1，负数补0)；

正数

a： 19? ? a>>1： 9? ? a>>2： 4

负数

a： -19? ? a>>1： -10? ? a>>2： -5

代码

	int a=19,b=10;
	cout<<"a:19  	b:10     a&b: "<< (a&b) <<endl;
	cout<<"a:19  	b:10     a|b: "<< (a|b) <<endl;
	cout<<"a:19  	b:10     a^b: "<< (a^b) <<endl;
	cout<<"a:19  	~a  :"<< (~a) <<endl;
	cout<<"a:19   	a<<1:"<< (a<<1) <<"   a<<2:"<< (a<<2) <<endl;
	cout<<"a:19   	a>>1:"<< (a>>1) <<"    a>>2:"<< (a>>2) <<endl;
	a=-19;
	cout<<"a:-19  	a>>1:"<< (a>>1) <<"  a>>2:"<< (a>>2) <<endl;

输出

位运算应用

Acwing 801.二进制中一的个数

原题链接：Acwing 801.二进制中一的个数

题目描述

给定一个长度为 n 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中 1 的个数。

数据范围

1≤n≤100000,
0≤数列中元素的值≤10⁹

输入样例

5
1 2 3 4 5

输出样例

1 1 2 1 2

代码

解法1 yxc’s

#include<iostream>

using namespace std;

int lowbit(int x)
{
	return x&-x; 
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		int x;
		cin>>x;
		int res=0;
		while(x)	x-=lowbit(x),res++;
		cout<<res<<' ';
	}
	return 0;
 } 

解法2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        
        int res=0;
        while(x)
        {
            if(x&1) res++;
            x=x>>1;
        }
        cout<<res<<" ";
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

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