最长回文子串
题目描述
给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例 1：
输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。
示例 2：
输入：s = “cbbd”
输出：“bb”
提示：
1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成
思路分析:
解法有很多, 本文用的动态规划.
动态规划就是将一个大问题分解成多个有关联的小问题, 从而得出大问题的答案.
比如 我们要知道 s[i], 到 s[j] 是不是一个回文串, 就要知道 s[i + 1] 到 s[j - 1] 是不是一个回文串.
如果 s[i + 1] 到 s[j - 1] 是一个回文串, 那只要 s[i] == s[j], s[i], 到 s[j] 就是一个回文串.
什么情况下 s[i + 1] 到 s[j - 1] 必是一个回文串呢? 字串的长度小于等于2(不包括0)的时候必是回文串
从而我们可以得到一个公式 dp[i + 1][j - 1] = j - 1 - ( i + 1) < 2
若 j - 1 - ( i + 1) < 2 即 j - i < 3 的 时候, s[i + 1] 到 s[j - 1] 必是一个回文串
理清这些后, 此题就没有什么难度了
代码如下:
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
int n = s.size();
if (n < 2)
return s;
int begin = 0, maxLen = 1;
//生成一个 n x n 的二维数组
vector<vector<int> > dp(n, vector<int>(n));
// 初始化对角线
for(int i = 0; i < n; i++)
{
dp[i][i] = 1;
}
for(int j = 1; j < n; j++)
{
for(int i = 0; i < j; i++)
{
//判断dp[i][j] 是不是回文串的判断公式
if(s[i] == s[j] && (j - i < 3 || dp[i + 1][j - 1] == 1))
{
dp[i][j] = 1;
}
if(dp[i][j] == 1 && j - i + 1 > maxLen)
{
maxLen = j - i + 1;
begin = i;
}
}
}
return s.substr(begin, maxLen);
}
};
