前言
大家好，我是卷卷，本节课的主题是数组，本节课的内容比较多，共有14道例题，希望大家都能坚持。本节课主要有以下几个部分：输出所有大于平均值的数，找出在矩阵中最大值所在的位置，判断回文，作业。（文末附课程资源和讨论q群号）
一、输出所有大于平均值的数
例1：输入10个整数，计算这些数的平均值，再输出所有大于平均值的数。分析：本题要求输出大于平均值的数，所以需要用数组来保存这10个数。定义一个大小为10的整型数组，利用for循环，每轮循环用它保存输入的数并累加总分。再定义一个double型变量avg，保存平均分。用for循环遍历数组的每个元素，每次判断当前元素是否大于avg，若是则输出。本题的重点是数组的定义与使用，我们来看一下代码：
#include<stdio.h>
int main(){
int i,sum=0;
int a[10];
printf("输入10个数：");
for(i=0;i<10;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i];
}
double avg=sum/10.0;
printf("平均值为：%.2f\n",avg);
printf("大于平均值的数如下：\n");
for(i=0;i<10;i++){
if(a[i]>avg)
printf("%d ",a[i]);
}
putchar('\n');
return 0;
}
首先定义一个规模为10的数组，数组名为 a。这样定义以后，数组的元素的值都是随机的。我们可以来试一下：
我们可以看到，数组的元素都是随机赋值的。数组元素可以用花括号来初始化：
我们可以看到，未被初始化的元素自动赋值为0。也就是如果不做初始化的话，元素值是随机的，如果做了初始化，未被初始化的元素就自动赋值为0。这里说一个最重要的，数组下标从0开始，也就是你只能访问a0到a9，如果你访问a[10]，就是数组下标越界，编译器就会报错。我想到这里，大家应该对数组有一定的了解了。数组的元素是这样输入的：
for(i=0;i<10;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i];
}
因为a[i]是一个变量，所以需要与号。然后累加每个元素。之后的代码就比较简单了，我们来试一下：
这里注意scanf函数以空格为分隔符，也就是scanf只要遇到空格就停止输入了。所以要连续输入，几个数中间可以用空格分隔。这就是本题的讲解了。
例2：用数组计算斐波那契数列的前10个数，并按每行打印五个数的格式输出。分析：斐波那契数列的特点是第三项开始，每项都等于前两项之和，所以数组a的前两项是a0和a1，并且初值都为1。第三项开始用循环，迭代的形式计算，即a[i]=a[i-1]+a[i-2]。循环结束后，a就保存了斐波那契数列，然后遍历数组，按题目要求的格式输出即可。本题的重点是数组元素迭代，我们来看一下代码：
#include<stdio.h>
int main(){
int i,fib[10]={1,1};
for(i=2;i<10;i++)
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
for(i=0;i<10;i++){
printf("%6d",fib[i]);
if((i+1)%5==0)
printf("\n");
}
return 0;
}
首先初始化数组，将两项赋值为1。之后每一项按照这样迭代的形式来加，这个形式非常直观，我想大家应该都理解了。然后输出即可，模5是为了每输出5个换行一次。我们来看一下结果：
这就是斐波那契数列的前10项了。
例3：输入5个整数，将他们存入数组 a 中，再输入一个数x，然后在数组中查找x。如果找到，输出相应的最小下标，否则输出not found。分析：本题的思路很简单，首先定义整型数组a，整型变量x，然后输入5个数，将其存在a中。然后从下标0开始遍历数组，若当前元素等于x，说明找到 x，它的下标就是最小下标，输出即可。为了方便判断，可用一个整型变量flag，初值为0，找到则置为1。这样，若循环结束后，flag等于0则说明未找到，flag等于1则说明找到。代码：
#include<stdio.h>
int main(){
int i,flag,x;
int a[5];
printf("输入5个整数：");
for(i=0;i<5;i++)
scanf("%d",&a[i]);
printf("输入x：");
scanf("%d",&x);
flag=0;
for(i=0;i<5;i++)
if(a[i]==x){
printf("下标是%d\n",i);
flag=1;
break;
}
if(flag==0)
printf("x未找到！\n");
return 0;
}
这就是例题3的代码了。for循环内，如果x和当前元素相等，就输出他的下标，将标志置为1，然后退出循环。退出循环以后，如果标志不是0，说明找到。我们试一下：
这就是本题的讲解了。
例4：输入一个正整数n，再输入n个整数，将它们存入数组a 中。
（1）输出最小值，和它所对应的下标
（2）第二个是将最小值与第一个数交换，输出交换后的n个数
分析：第一个很简单，主要看第二个。将输入的数保存在数组a中，然后和寻找最大值的方法一样，寻找最小值。因为题目要求输出下标，所以有个简便的方法。即只定义一个整型变量index，表示下标，若遇到比a[index]还小的数a[i]，index就更新为i。循环结束后a[index]就是最小值。两数交换需要定义临时变量temp，用temp保存a[index]，然后a[index]被a[0]替换，最后a[0]被temp替换。交换完后再遍历数组，输出即可。本题的重点是交换两个元素。代码：
#include<stdio.h>
int main(){
int i,index,n;
int a[10];
printf("输入n：");
scanf("%d",&n);
printf("输入%d个数：",n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
index=0;
for(i=1;i<n;i++)
if(a[i]<a[index])
index=i;
printf("最小值：%d，对应下标%d\n",a[index],index);
int temp=a[index];
a[index]=a[0];
a[0]=temp;
printf("最小值与第一个数交换后：\n");
for(i=0;i<n;i++)
printf("%d ",a[i]);
return 0;
}
输入数组元素后，就要开始判定。因为下标是从0开始的，所以设最小值元素的下标初始时为0。然后循环变量从1开始，如果当前的元素小于最小值，那么就更新最小值下标。关于交换元素，首先用一个临时变量保存a[index]，为什么要保存它呢？因为接下来一行它马上就会被a[0]替换。然后因为temp中保存了a[index]，所以主动替换的元素a[0]再被temp替换，这样就实现了两数的交换。当然先保存a[0]也可以，这样的话，a[0]就要被a[index]替换，然后temp再替换a[index]。所以，交换元素的模式是：首先要保存一个数，接下来一行这个数马上被替换，最后主动替换的那个数，要被temp给替换。我们来验证一下：
这就是本题的运行结果了。
例5：选择排序法。输入一个正整数n，再输入n个整数，用选择法将他们从小到大排序后输出，选择排序算法的步骤如下：
第一步：在未排序的n个数中，找到最小数，将它与a[0]交换
第二步：在剩下未排序的n-1个数中找到最小数，将它与a[1]交换
第n-1步：在剩下未排序的，2个数中找到最小数，将它与a[n-2]交换
分析：选择排序和冒泡排序一样，都是要用到二重循环的经典算法。在用数组a保存整数以后，用for循环遍历数组，每轮循环拿当前元素的下标i作为最小值下标k。然后再用一个for循环拿a[k]去和后面的元素比大小。若a[i]小于a[k]，则k就更新为 i。内层循环结束后，k就是更小元素的下标，再检查k是否已更新，即k是否等于i。若等于，说明a[i]仍是最小的元素。若不等于，则将a[i]与a[k]交换，即将最新的最小元素换到前面去。排序结束后再遍历一次数组，输出即可。本题的重点显然是选择排序，这也是一个比较重要的排序，我希望大家好好理解，而不是一味地死记。代码：
#include<stdio.h>
int main(){
int n;
printf("输入n：");
scanf("%d",&n);
int a[n],i;
printf("输入%d个数：",n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int j,k;
for(i=0;i<n;i++){
k=i;
for(j=k+1;j<n;j++)
if(a[j]<a[k])
k=j;
if(k!=i){
int temp=a[k];
a[k]=a[i];
a[i]=temp;
}
}
printf("排序结果：\n");
for(i=0;i<n;i++)
printf("%d ",a[i]);
putchar('\n');
return 0;
}
循环中，刚开始选取一个元素，然后拿这个元素和后面的比较，如果有元素比它更小，就更新最小元素下标。大家要注意，这个for循环是没有花括号的，那么它的执行范围只有第一个if。如果最小元素下标有更新，说明找到了最新的最小元素，然后交换两个元素即可。选择排序的核心思想就是：寻找最小元素，扔到前面。我希望大家牢记这句话，然后深刻理解。我们来看一下结果：
例6：调查电视节目受欢迎程度。某电视台要调查观众，对该台8个栏目的受欢迎程度，共调查了1000位观众，现要求编写程序，输入每一位观众的投票情况，统计输出各栏目的得票情况。分析：这是一个分类统计的问题，输入一批整数，统计各栏目得票数后输出，这就要求累计每个栏目的得票数。本例用一个整型数组count保存各栏目的得票数，数组下标对应栏目编号。这样，count[1]到count[8]分别表示8个栏目的得票数，即count[i]代表了编号为i的栏目的得票数。当某一观众投票给栏目i时，直接使count[i]自增1即可。本题的重点显然是用数组来统计数据，这个思想是比较新颖的思想，也是比较方便和重要的思想，我希望大家能在今后的编程中灵活运用。代码：
#include<stdio.h>
int main(){
int count[9]={0},i,option;
for(i=1;i<=10;i++){//为方便，上限可设为10等比较小的数字
printf("输入你喜欢的栏目编号：");
scanf("%d",&option);
if(option>=1&&option<=8)
count[option]++;//用输入的元素作为元素的索引
else
printf("无效的编号！\n");
}
printf("各栏目投票结果如下：\n");
for(i=1;i<=8;i++)
printf("栏目%d：%d票\n",i,count[i]);
printf("\n");
return 0;
}
首先因为编号是1-8，所以定义一个规模大小为9的数组。为方便，上限可设为10等比较小的数字，这里不妨是10。首先输入栏目编号，每次判定是否在1-8之内，如果是，用编号作为下标去索引元素，然后投票数+1。用输入的数字作为元素的索引，这个是一个比较重要的思想，最后输出即可。运行一下：
这就是本题的讲解了。
二、找出在矩阵中最大值所在的位置
例7：将一个3x2的矩阵存入一个3x2的二维数组中，找出最大值以及它的行下标和列下标，并输出该矩阵。分析：二位数组int a[m][n]，表示一个m行n列的矩阵，矩阵元素为int型变量。找最大值，首先要遍历矩阵，所以用二重循环遍历二维数组。由于数组下标从0开始，所以a[i][j]表示第i+1行，第j+1列的元素。不妨设最大值的行下标为row，列下标为col，则算法和一维数组找最大值类似。比较a[row][col]与a[i][j]，更新下标即可。循环结束后的最大值自然是a[row][col]，再遍历一次二维数组，输出每个元素即可。本题的重点，显然是二维数组的定义与使用。代码：
#include<stdio.h>
int main(){
int i,j,a[3][2];
printf("输入6个整数：\n");
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<2;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
printf("形成的矩阵如下：\n");
for(i=0;i<3;i++){
for(j=0;j<2;j++)
printf("%4d",a[i][j]);
printf("\n");
}
int row=0,col=0;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<2;j++)
if(a[row][col]<a[i][j]){
row=i;
col=j;
}
printf("\nmax=a[%d][%d]=%d\n",row,col,a[row][col]);
return 0;
}
首先定义了一个3行2列的矩阵，二维数组的初始化，需要两个花括号，比如说这样：
int a[3][2]={{1,2},{2,3},{3,1}};
我们可以看出，第一维度有3个元素，第二维有两个元素。每个第一维的元素，都是一个一维数组，第二维则是数字。其实很好理解，二维数组也是数组，只不它的元素本身也是一个数组。[3][2]就表示第一维最多有3个元素，第二维最多有2个元素，这就是二维数组的概念。输入二维数组的元素：
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<2;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
这里其实和一维数组的输入差不多，只不过多了一层循环，多了一个变量而已。寻找最值的代码：
int row=0,col=0;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<2;j++)
if(a[row][col]<a[i][j]){
row=i;
col=j;
}
这里的算法和一维数组的算法差不多，只是多了一个循环，多了一个变量而已。我们来运行一下：
这就是本题的结果了。
例8：定义一个3x2的二位数组a，数组元素的值由下式给出：a[i][j]=i+j;按矩阵的形式输出a。分析：问题很简单，定义二维数组，按题目给的式子赋值即可。然后再遍历一次，输出矩阵的每个元素。由于本题比较简单，这里就不做讲解了。
例9：
大家可以发现，例子中的转置后的方阵，对角线元素没有变，但是对角线两旁的元素都发生了互换。本题前半部分很简单，按题目要求赋值即可。后半部分要理解方阵转置的特点，以对角线旁的两个元素互换。在线性代数（大学数学之一）中，矩阵对角线及以上的部分称作上三角阵，对角线及以下的部分称作下三角阵。因为只需互换行列一次，所以只需遍历上三角阵或下三角阵即可。以上三角阵为例，因为对角线元素无需遍历，所以待交换元素的列号必须大于行号。即选中第i行，而接下来的元素的列号j>i，也就是j从i+1开始遍历。下三角阵则相反，j<i，本题的重点自然是方阵转置。代码：
#include<stdio.h>
int main(){
int i,j,n;
printf("输入n：");
scanf("%d",&n);
int a[n][n];
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
a[i][j]=i*n+j+1;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=i+1;j<n;j++){
int temp=a[i][j];
a[i][j]=a[j][i];
a[j][i]=temp;
}
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<n;j++)
printf("%4d",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
核心是矩阵转置的代码。这里以上三角阵为例，列号j是大于i的，所以j从i+1开始，然后互换i,j处的元素即可，最后输出，我们来验证一下：
这就是本题的结果了。
例10：
分析：首先闰年和平年的天数是不同的，所以用一个二维数组tab来存储每月的天数，tab的第一维共两个元素，一个存放平年每月的天数，另一个存放闰年每月的天数。为了方便起见，第二维的下标从1开始，所以tab的定义形式是int tab[2][13]，然后定义变量leap，接收是否为闰年的结果。用leap作为tab的第一维下标，利用循环，传入的天数。day去累加tab[leap][i]，循环结束后的day就是当月的天数+之前每个月的天数，即当年过了多少天。本题的重点是二维数组的应用。这就是本题的代码：
#include<stdio.h>
int day_of_year(int year,int month,int day){
int k,leap;
int tab[2][13]={
{0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31},
{0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}
};
leap=((year%4==0&&year%100!=0)||year%400==0);
for(k=1;k<month;k++)
day+=tab[leap][k];
return day;
}
int main(){
int year,month,day;
printf("输入年，月，日：");
scanf("%d %d %d",&year,&month,&day);
int total=day_of_year(year,month,day);
printf("它是该年的第%d天\n",total);
return 0;
}
这个二维数组的第一维是平年每月的天数，第一维的第二个是闰年每月的天数。然后判定闰年还是平年，如果它是闰年，那么结果为1，它就定位到了第一维的第二个元素。如果是平年，它的结果就为0，它就定位到了第一维的第一个元素。然后传入的天数再加上每个月的天数即可。注意这里k达不到month，比如说3月15日，那么它就是15天加上1月的天数，加上2月的天数，如果加上3月的天数就错误了，我们来验证一下：
这就是本题的讲解了。
三、判断回文
例11：输入一个以回车为结束标志的字符串，判断该字母称是否为回文，回文就是字符串，中心对称，如abcba,abccba是回文，abcdba不是回文。分析：C语言中，字符串需要用字符数组来存储，又题目最多80个字符，所以不妨定义字符数组line[80]来接收字符。判定回文很简单，只需用两个下标，从两头往中间靠拢，判定即可。字符串的输入有两种，一种是通过scanf，以%s的形式接收一整个串。还有一种是用getchar()逐个输入字符，由于本题的结束标志符是回车键，scanf又以回车符结束，所以两种方式都可以。如果标志是其他字符，则只能用getchar()。这里不妨用getchar()，用一个循环，当接收的字符为回车键就退出循环。一般用整型变量来标记字符在数组中的位置，比如k。循环结束后，k所在位置可以填结束符，也可以不填，因为题目没有要求输出一整个串。然后i从0开始，k减减，k就变为了末尾的位置。i和k从两头往中间靠，直到i和k位置的元素不相等或者i和k相遇。本题的重点显然是一维字符数组的定义与使用。代码：
#include<stdio.h>
int main(){
int i,k;
char line[80];
printf("输入一个字符串：\n");
k=0;
while((line[k]=getchar())!='\n')
k++;
i=0;
k=k-1;
while(i!=k){
if(line[i]!=line[k])
break;
i++;
k--;
}
if(i>=k)
printf("它是回文串！\n");
else
printf("它不是回文串\n");
return 0;
}
首先line是一个字符数组，它能存放79个字符加1个结束符。结束符是反斜杠0：’\0’。每定义一个字符数组，都会在末尾自动加一个结束符，在这里，line[79]是结束符，line[0] ~ line[78]，即前79个位置存放结束符以外的字符。无论是在printf中还是在scanf中，字符数组的格式始终是%s。字符数组如果以%s格式输出，会以第一个结束符为标志。也就是如果数组中出现多个结束符，则输出到第一个结束符为止，后面不再输出。这就是一维字符数组的基本概念了，首先用getchar()来输入：
k=0;
while((line[k]=getchar())!='\n')
k++;
如果遇到回车符，就结束循环，否则将字符存入数组line。k是下标，每存入一个字符加1。循环结束后，k就等于字符的输入个数，即字符数组的输入长度，也即输入数组的最后一个位置。由于无需用printf输出一整个字符数组，所以line[k]可以放结束符，也可以不放。由于输入了k个元素，所以元素应存放在line[0]~line[k-1]，所以k要-1，指向最后一个有效元素的位置。然后是判定回文串：
i=0;
k=k-1;
while(i!=k){
if(line[i]!=line[k])
break;
i++;
k--;
}
i和k从数组两头往中间靠拢，当两个元素不等或者i和k相遇，即扫描结束时，循环结束。如果i<k，扫描未结束，即两个元素不等，说明它不是回文串。否则说明扫描结束，一切正常，没有两个字母是不相等的，是回文串。我们来验证一下：
这就是本题的讲解啦。
例12：输入一个以回车符为结束标志的字符串（少于80个字符），统计其中数字字符的个数。例13：输入一个以回车符为结束标志的字符串（少于10个字符），提取其中的所有数字字符，将其转换为一个十进制整数输出。分析：这两道题的输入都一样，而且和上一题差不多，不再赘述。例12比较简单，不作讲解。这两题的区别在于遍历时的操作，例12是统计数字，例13是将数字部分转为10进制整数。统计数字很简单，主要是得到10进制数。首先定义一个整型变量num等于0，假设当前遍历的数字字符是ch，则num=num*10+ch-’0’。根据ASC码表的规律，数字字符是用十进制表示的，而且连续升序排列。所以任意一个数字字符减去字符0就是相差的十进制数，比如字符1和字符0，在ASC码表中的十进制表示相差1，所以直接相减就得到了字符1对应的整数1。例13的重点显然是数字字符串转十进制整数。代码：
#include<stdio.h>
int main(){
int i;
char str[10];
printf("输入一个字符串：\n");
i=0;
while((str[i]=getchar())!='\n')
i++;
int num=0,j;
for(j=0;j<i;j++)
if(str[j]<='9'&&str[j]>='0')
num=num*10+(str[j]-'0');
printf("结果为：%d\n",num);
return 0;
}
循环内，判定是否是数字，如果是数字，则转为十进制整数。我们来验证一下：
这就是本题的讲解了。
最后一道例题，例14：输入一个’#’为结束标志的字符串（少于10个字符），滤去所有的非十六进制字符，组成一个新的表示十六进制数字的字符串，输出该字符串并将其转换为十六进制数后输出。分析：定义一个字符串str用于接收输入的字符，由于要形成新的字符串，不妨再定义一个字符串hex用于接收十六进制字符。算法很简单，不做赘述。需要注意本题要求输出一个字符串，最方便的做法是以%s输出。本题采用这种方法，所以在接收完字符后，要在下标处，即最后一个元素位置填充结束符。定义变量num，用于计算十六进制数，十六进制包括0-9和A-F，A-F分别对应10-15。所以如果遇到A-F中的一个字符x，根据ASC码表，x-’A’+10即相应的十六进制数。比如B，它和A相距1，但是B在十六进制中代表11，所以B-A后还得加上10。所以对于A-F的字符x，num=num16+x-’A’+10。对于小写字母，只需将大写改为小写即可。对于数字字符，和计算十进制差不多，只是num10并为num*16。本题的重点是数字字符转十六进制整数，代码：
#include<stdio.h>
int bt0_9(char ch);
int bta_z(char ch);
int btA_Z(char ch);
int main(){
int i,k;
char hex[80],str[80];
printf("输入一个字符串：");
i=0;
while((str[i]=getchar())!='#')
i++;
str[i]='\0';
i=k=0;
while(str[i]!='\0'){
if(bt0_9(str[i])||btA_Z(str[i])||bta_z(str[i]))
hex[k++]=str[i];//k++ 后增符号++
//后增：赋值后再+1，前增：+1后赋值
i++;
}
hex[k]='\0';
printf("新字符串：");
printf("%s",hex);
putchar('\n');
long num=0;//长整型：long 8bytes
for(i=0;hex[i]!='\0';i++){
if(bt0_9(hex[i]))
num=num*16+hex[i]-'0';
else if(bta_z(hex[i]))
num=num*16+hex[i]-'a'+10;
else
num=num*16+hex[i]-'A'+10;
}
printf("转为16进制后：%ld\n",num);
return 0;
}
int bt0_9(char ch){
return ch>='0'&&ch<='9';
}
int bta_z(char ch){
return ch>='a'&&ch<='z';
}
int btA_Z(char ch){
return ch>='A'&&ch<='Z';
}
我在这里定义了三个函数，用于判定数字，小写字母和大写字母：
int bt0_9(char ch){
return ch>='0'&&ch<='9';
}
int bta_z(char ch){
return ch>='a'&&ch<='z';
}
int btA_Z(char ch){
return ch>='A'&&ch<='Z';
}
扫描输入的字符串，当字符串的元素不为结束符时，就执行循环，这样的表达方式是比较简洁的。输入未结束时，判定，如果当前字符是数字和英文字母之一，那么就把这个字符赋加入到新的字符数组hex中：
if(bt0_9(str[i])||btA_Z(str[i])||bta_z(str[i]))
hex[k++]=str[i];//k++ 后增符号++
//后增：赋值后再+1，前增：+1后赋值
特别注意：这里的加加是后增符号，它的作用是赋值后再加1，如果是前增符号，它的作用就是先自增再赋值，这样就错了。循环结束后就得到了十六进制字符串，也就是只包括数字或英文字母的字符串，为了输出这部分，在末尾加上一个结束符：
hex[k]='\0';
printf("新字符串：");
printf("%s",hex);
putchar('\n');
然后是转十六进制，因为转换为十六进制的数可能比较大，所以这里用了一个长整型long，它占了8个字节。长整形的输出格式是%ld。转十六进制的式子前面已经讲过，这里就不再讲了，我们来验证一下：
好了，这就是例题的全部讲解啦。
四、作业
我们来看一下作业，作业是14道例题加上1道练习题，总共15道题。练习1：
这题和投票那题差不多，它们的核心思想是一样的，都是用一个count数组，只不过这里的count的规模是10。当然count数组初始化的时候，要初始化为0哦，或者你将这个数组置为全局变量数组也行，全局变量或全局变量数组，它的元素都会自动初始化为零。好了，这就是本讲的全部内容了，我们下讲见！
课后作业和参考答案 提取码：l2du
讨论群号：1028887052
