[C++知识库]C++ 生成随机数 - 使用C++ 11标准库随机数引擎

在新标准出现之前，C和C++都依赖于一个简单的C库函数rand来生成随机数。此函数生成均匀分布的伪随机整数，每个随机数的范围在0和一个系统相关的最大值（至少为32767）之间。

rand函数有一些问题：一些应用需要随机浮点数。一些程序需要非均匀分布的数。而程序员为了解决这些问题而试图转换rand生成的随机数的范围、类型或分布时，常常会引入非随机性。

定义在头文件random中的随机数库通过一组协作的类来解决这些问题：随机数引擎类(random-number engines)和随机数分布类(random-number distribution)。一个引擎类可以生成unsigned随机数序列，一个分布类使用一个引擎类生成指定类型的、在给定范围内的、服从特定概率分布的随机数。

随机数引擎和分布

随机数引擎是函数对象类，它们定义了一个调用运算符，该运算符不接受参数并返回一个随机unsigned整数。我们可以通过调用一个随机数引擎对象来生成原始随机数：

default_random_engine e;//生成随机无符号数
for(size_t i = 0; i< 10; ++i)
{
    //e()“调用”对象来生成下一个随机数
    cout<<e();
}

标准库定义了多个随机数引擎类，区别在于性能和随机性质量不同。每个编译器都会指定其中一个作为default_random_engine类型。此类型一般具有最常用的特性。

对于大多数场合，随机数引擎的输出是不能直接使用的，这也是为什么早先我们称之为原始随机数。问题出在生成的随机数的值范围通常与我们需要的不符，而正确转换随机数的范围是极其困难的。

分布类型和引擎

为了得到在一个指定范围内的数，我们使用一个分布类型的对象：

//生成0到9之间（包含）均匀分布的随机数
uniform_int_distribution<unsiged> u(0,9);
default_random_engine e;//生成一个无符号随机整数
for(size_t i = 0; i<10; ++i)
{
    //将u作为随机数源，每个调用返回在指定范围内并服从均与分布的值
    cout<<u(e)<<" ";
}

输出：

0 1 7 4 5 2 0 6 6 9

类似引擎类型，分布类型也是函数对象类。分布类型定义了一个调用运算符，它接受一个随机数引擎作为参数。分布对象使用它的引擎参数生成随机数，并将其映射到指定的分布。

注意:

我们传递给分布对象的是引擎对象本身，即u(e)。如果我们将调用写成u(e()),含义就变为将e生成的下一个值传递给u,会导致一个编译错误。我们传递的是引擎本身，而不是它生成的下一个值，原因是某些分布可能需要调用引擎多次才能得到一个值。

比较随机数引擎和rand函数

对熟悉C库函数rand的读者，调用一个default _random_engine对象的输出类似rand的输出。随机数引擎生成的unsigned整数在一个系统定义的范围内，而rand生成的数的范围在0到RAND_MAX之间。一个引擎类型的范围可以通过调用该类型对象的min和max成员来获得：

cout <"min:"<e.min()<<"max:"<e.max()<<endl;

在我们的系统中，此程序生成下面的输出：

min:1 max:2147483646

引擎生成一个数值序列

随机数发生器有一个特性经常会使新手迷惑：**即使生成的数看起来是随机的，但对一个给定的发生器，每次运行程序它都会返回相同的数值序列。**序列不变这一事实在调试时非常有用。但另一方面，使用随机数发生器的程序也必须考虑这一特性。

假定我们需要一个函数生成一个vector，包含100个均匀分布在0到9之间的随机数。我们可能认为应该这样编写此函数：

//生成随机整数vector的错误方法!!!
vector<unsigned> bad_randvec()
{
    default_random_engine e;
	uniform_int_distribution<unsigned> u(0,9);
	vector<unsigned>ret;
	for (size_t i =0; i < 100; ++i)
		ret.push_back(u(e));
	return ret;
}

一个给定的随机数发生器一直会生成相同的随机数序列。一个函数如果定义了局部的随机数发生器，应该将其（包括引擎和分布对象）定义为static的。否则，每次调用函数都会生成相同的序列。

编写此函数的正确方法是将引擎和关联的分布对象定义为static的

vector<unsigned> good_randvec()
{
    static default_random_engine e;
	static uniform_int_distribution<unsigned> u(0,9);
	vector<unsigned>ret;
	for (size_t i =0; i < 100; ++i)
		ret.push_back(u(e));
	return ret;
}

由于e和u是static的，因此它们在函数调用之间会保持住状态。第一次调用会使用u(e)生成的序列中的前100个随机数，第二次调用会获得接下来100个，依此类推。

设置随机数发生器种子

我们通常希望每次运行程序都会生成不同的随机结果，可以通过提供一个种子(seed)来达到这一目的。种子就是一个数值，引擎可以利用它从序列中一个新位置重新开始生成随机数。

为引擎设置种子有两种方式：在创建引擎对象时提供种子，或者调用引擎的seed成员：

default_random_engine e1;//使用默认种子
default_random_engine e2(2147483646);//使用给定的种子值

//e3和e4将生成相同的序列，因为它们使用了相同的种子
default random engine e3;//使用默认种子值
e3.seed(32767);//调用seed设置一个新种子值
default_random_engine e4(32767);//将种子值设置为32767

for (size_t i = 0;i != 100; ++i)
{
    if(e1()==e2())
    	cout <"unseeded match at iteration:"<<i<<endl;
    if(e3()!=e4())
    	cout <"seeded differs at iteration:"<i<<endl;
}

选择一个好的种子，可能最常用的方法是调用系统函数time。这个函数定义在头文件ctime中，它返回从一
个特定时刻到当前经过了多少秒。函数time接受单个指针参数，它指向用于写入时间的数据结构。如果此指针为空，则函数简单地返回时间：

default_random_engine e1(time(0));//稍微随机些的种子

其他随机数分布

随机数引擎生成unsigned数，范围内的每个数被生成的概率都是相同的。而应用程序常常需要不同类型或不同分布的随机数。标准库通过定义不同随机数分布对象来满足这两方面的要求，分布对象和引擎对象协同工作，生成要求的结果。

生成随机实数

程序常需要一个随机浮点数的源。特别是，程序经常需要0到1之间的随机数。

最常用但不正确的从rand获得一个随机浮点数的方法是用rand()的结果除以RAND_MAX，即系统定义的rand可以生成的最大随机数的上界。这种方法不正确的原因是随机整数的精度通常低于随机浮点数，这样，有一些浮点值就永远不会被生成了。

定义一个uniform_real _distribution类型的对象，并让标准库来处理从随机整数到随机浮点数的映射。与处理uniform_int_distribution一样，在定义对象时，我们指定最小值和最大值：

default_random_engine e;//生成无符号随机整数
//0到1（包含)的均匀分布
uniform_real_distribution<double> u(0,1);
for (size_t i = 0; i < 10; ++i)
	cout<<u(e)<<" ";

输出结果：

0.131538 0.45865 0.218959 0.678865 0.934693 0.519416...

使用分布的默认结果类型

分布类型都是模板，具有单一的模板类型参数，表示分布生成的随机数的类型，对此有一个例外，我们将在17.4.2节（第665页）中进行介绍。这些分布类型要么生成浮点类型，要么生成整数类型。

每个分布模板都有一个默认模板实参。生成浮点值的分布类型默认生成double值，而生成整型值的分布默认生int值。由于分布类型只有一个模板参数，因此当我们希望使用默认随机数类型时，要记得在模板名之后使用空尖括号

//空<>表示我们希望使用默认结果类型
uniform_real_distribution<> u(0,l);//默认生成double值

生成非均匀分布的随机数

新标准库的另一个优势是可以生成非均匀分布的随机数。

作为一个例子，我们将生成一个正态分布的值的序列，并画出值的分布。由于normal_distribution生成浮点值，我们的程序使用头文件cmath中的lround函数将每个随机数舍入到最接近的整数。我们将生成200个数，它们以均值4为中心，标准差为1.5。由于使用的是正态分布，我们期望生成的数中大约99%都在0到8之间（包含）。我们的程序会对这个范围内的每个整数统计有多少个生成的数映射到它：

default_random_engine e;//生成随机整数
normal_distribution<> n(4, 1.5);//均值4，标准差1.5
vector<unsigned> vals(9);//9个元素均为0
for(size_t i=0; i != 200; ++i)
{
	unsigned v = lround(n(e));//舍入到最接近的整数
	if (v < vals.size())//如果结果在范围内
		++vals[v];//统计每个数出现了多少次
}
for (size_t j = 0;j != vals.size(); ++j)
	cout<<j<<": "<<string(vals[j],'*')<<endl;

在for循环中，我们调用lround(n(e))来将n(e)返回的值舍入到最接近的整数。获得浮点随机数对应的整数后，我们将它作为计数器vector的下标。由于n(e)可能生成范围0到8之外的数，所以我们首先检查生成的数是否在范围内，然后再将其作为vals的下标。如果结果在范围内，递增对应的计数器。

当循环结束时，我们打印vals的内容，可能会打印出像下面这样的结果：

0:★★★
1:★★★★★★★★
2:★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
3:★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
4:★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
5:★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
6:★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
7:★★★★★★★
8:★

bernoulli_distribution类

它是一个普通类，而非模板。此分布总是返回一个bool值。它返回true的概率是一个常数，此概率的默认值是0.5。

string resp;
default_random_engine e;//e应保持状态，所以必须在循环外定义！
bernoulli_distribution b;//默认是50/50的机会

bool first = b(e);//如果为true,则程序先行
cout<< (first ? "We go first":"You get to go first")<<endl;

使用bernoulli_distribution允许我们调整概率：

bernoulli_distribution b(.55);//给程序一个微小的优势

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