[C++知识库]【Codeforces Round #808 (Div 2.) A·B·C】

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A. Difference Operations

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思想

• 若$a_i(i>=2)$可以通过$a_i=a_i?a_{i?1}$变为$0$
• 说明：$a_{i?1}|a_i$
• 若$a_{i?1}(i>=2)$可以通过$a_{i?1}=a_{i?1}?a_{i?2}$变为$0$
• 说明：$a_{i_2}|a_{i?1}$
• 由此可得，当$a_i(i>=2)$可以变为$0$时
• 说明：$a_1|a_i$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 3;

int a[N];

void solve(){
	
	int n;
	
	cin >> n;
	
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
		cin >> a[i];
	}
	
	bool flag = 1;
	
	int t = a[1];
	
	for(int i = 2 ; i <= n ; i++){
		if(a[i] % t != 0){
			flag = 0;
			break;
		}
	}
	
	if(flag) cout << "YES" << "\n";
	else cout << "NO" << "\n";
	
}

int main(){
	
	int tt;
	cin >> tt;
	while(tt -- ){
		solve();
	} 
	
	return 0;
	
}

B. Difference of GCDs

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思想

• 要求$gcd(i,a_i)$所构成的序列里，$gcd(i,a_i)$均不同
• 说明$gcd(i,a_i)=i$，即$i|a_i$
• 故需要在区间$[l,r]$中寻找$i$的倍数
• 对于$a_i$，若$l?a_i=?\frac{r}{i}?\times i?r$，则满足条件

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 3;

int a[N];

void solve(){
	
	int n, l, r;
	cin >> n >> l >> r;
	
	bool flag = 1;
	
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		
		a[i] = r / i * i;
		if(a[i] < l ){
			flag = 0;
			break;
		}
		
	}
	
	if(flag){
		cout << "YES" << "\n";
		for(int i = 1; i <= n; i++) cout << a[i] << " ";
		cout << "\n";
	}
	else cout << "NO" << "\n";
	
}

int main(){
	
	int tt;
	
	cin >> tt;
	
	while(tt--){
		solve();
	}
	
	return 0;
	
}

C. Doremy’s IQ

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思想

• 逆向贪心
• 从最后一天考虑，设智商上限为$Q$，最后一天的智商为$q_i=0$
• 若$a_i?q_i$，则第$i$天的比赛需要打
• 若$a_i>q_i$，且$q_i<Q$时，若第$i$天打比赛，则$q_i=q_i+1$
• 由于$a_i>q_i$的比赛最多打$Q$次，对于前面的比赛要继续打，需要$q_i$尽可能的大
• 故$a_i>q_i$，且$q_i<Q$时，该第$i$天的比赛必须打，$q_i=q_i+1$
• 若$a_i>q_i$，且$q_i=Q$时，第$i$天的比赛不能打

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 3;

int a[N];

void solve(){
	
	int n,m;
	
	cin >> n >> m;
	
	string s(n,'0');
	
	for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
	
	int q=0;
	
	for(int i = n-1; i >= 0; i--){
		
		if(a[i] <= q) s[i] = '1';
		else if(a[i] > q && q < m){
			q++;
			s[i] = '1';
		}
		
	}
	
	cout << s << "\n";
	
}

int main(){
	
	int tt;
	
	cin >> tt;
	
	while(tt--){
		solve();
	}
	
	return 0;
		
}

后记

• 这天比赛脑子有点抽风
• $A$和$B$居然都是数学证明的类型，考虑麻烦了，把自己陷了进去
• 赛后补题发现$A$和$B$原来这么简单，还是自己数学基础不好，吃大亏QAQ
• $C$题一眼DP，赛时考虑了贪心，但是没证出来，逆向贪心的问题不知道怎么处理
• 希望早日变绿。。。。。。（我好笨比）