16.最大公约数和最小公倍数
题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。
程序分析：
（1）最小公倍数=输入的两个数之积除于它们的最大公约数，关键是求出最大公约数；
（2）求最大公约数用辗转相除法（又名欧几里德算法）
1）证明：设c是a和b的最大公约数，记为c=gcd(a,b),a>=b,
令r=a mod b
设a=kc，b=jc，则k，j互素，否则c不是最大公约数
据上，r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c
可知r也是c的倍数，且k-mj与j互素，否则与前述k，j互素矛盾,
由此可知，b与r的最大公约数也是c，即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，得证。
2）算法描述：
第一步：a ÷ b，令r为所得余数（0≤r 第二步：互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。
#include<stdio.h>
int main()
{
int a,b,t,r,n;
printf("请输入两个数字：\n");
scanf("%d %d",&a,&b);
if(a<b)
{t=b;b=a;a=t;}
r=a%b;
n=a*b;
while(r!=0)
{
a=b;
b=r;
r=a%b;
}
printf("这两个数的最大公约数是%d，最小公倍数是%d\n",b,n/b);
return 0;
}
?17.输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数
程序分析：利用while语句,条件为输入的字符不为'\n'。?
#include<stdio.h>
int main()
{
char c;
int letters=0,spaces=0,digits=0,others=0;
printf("请输入一些字母：\n");
while((c=getchar())!='\n')
{
if((c>='a'&&c<='z')||(c>='A'&&c<='Z'))
letters++;
else if(c>='0'&&c<='9')
digits++;
else if(c==' ')
spaces++;
else
others++;
}
printf("字母=%d,数字=%d,空格=%d,其他=%d\n",letters,digits,spaces,others);
return 0;
}
?18.：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值
题目：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加有键盘控制。
程序分析：关键是计算出每一项的值。
#include<stdio.h>
int main()
{
int s=0,a,n,t;
printf("请输入 a 和 n：\n");
scanf("%d%d",&a,&n);
t=a;
while(n>0)
{
s+=t;
a=a*10;
t+=a;
n--;
}
printf("a+aa+...=%d\n",s);
return 0;
}
?19.一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数
#include<stdio.h>
#define N 1000
int main()
{
int i,j,k,n,sum;
int a[256];
for(i=2;i<=N;i++)
{
sum=a[0]=1;
k=0;
for(j=2;j<=(i/2);j++)
{
if(i%j==0)
{
sum+=j;
a[++k]=j;
}
}
if(i==sum)
{
printf("%d=%d",i,a[0]);
for(n=1;n<=k;n++)
printf("+%d",a[n]);
printf("\n");
}
}
return 0;
}
?20.小球自由下落
题目：一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？
程序分析：见下面注释。
#include<stdio.h>
int main()
{
float h,s;
h=s=100;
h=h/2; //第一次反弹高度
for(int i=2;i<=10;i++)
{
s=s+2*h;
h=h/2;
}
printf("第10次落地时，共经过%f米，第10次反弹高%f米\n",s,h);
return 0;
}
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