[C++知识库]【C/C++ 数据结构】-八大排序之 插入排序&&希尔排序

作者：学Java的冬瓜
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专栏：数据结构和算法
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主要内容：直接插入排序、希尔排序

一、直接插入排序

1、思路

理解：[0,end]有序，把end+1插入到[0,end],让[0,end+1]有序，然后end重新更新为之前的end+1

2、复杂度

最坏情况? 逆序：时间复杂度：O(N^2)
计算：1+2+3+…+n-1 = (n-1)n*/2

最好情况？顺序：时间复杂度：O(N)
计算：n-1

3、代码

void InsertSort(int* a, int n) 
{
	//注意：i控制end的取值，end最多取到倒数第二个值，即第n-2个
	for (int i = 0; i < n-1; i++) 
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end+1];
		//注意：end控制有序的最后一个，取值为[0, n-2]
		while (end >= 0) 
		{
			if (tmp < a[end]) 
			{
				a[end + 1] = a[end--];
			}
			else 
			{
				break;
			}
		}
		//情况一：最终结束后（end--后）：end>=0,就是tmp至少比第一个数要大，经过break从while循环退出
		//情况二：最终结束后：end = -1,就是tmp比第一个数还小，不会break,而是走完循环退出while
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

4、分析及图解

@ 图片讲解分析

@ 动图演示

例子：3 44 5 44 47 15 36 26 17 2

二、希尔排序

1、思路及原理

• 思路：
  1、先进行预排序，让数组接近有序
  2、直接插入排序

• 原理：

• 对多组组间距为gap数的预排序，gap由大变小，再直接插入排序。

  1. gap越大，大的数可以越快到后面，小的数可以越快到前面
     gap越大，预排完越不接近有序
  2. gap越小和越大相对应
  3. 当gap=1时，就是直接插入排序

2、复杂度

时间复杂度：O(Nlog2N) (N倍以2为底N的对数)

• 外层循环 while，gap/=2看出：log2N(2为底n的对数)
• 内层循环 for 和while
  1. 当gap很大时，跳跃也大，for循环过去，完成一趟gap后，复杂度接近N。
  2. 当gap很小时，数组已经接近有序，完成一趟gap后，复杂度接近N

3、代码

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	//注意：gap先判断，再除以2
	// 1、gap>4时，gap/2 > 1,是预排序的时候。
	// 2、预排完后，2<=gap<4时，gap除以2后为1，会进入循环进行直接插入排序
	while(gap > 1) 
	{
		//方案1：gap/=2,最后一次gap=1
		//方案2：gap/=3,最后一次可能gap=0，所以改为：gap/=3+1;
		gap /= 2;

		//注意：把间隔为gap的多组数进行同时排序。
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			//情况一：最终结束后（end-=gap后）：end>=0,就是tmp至少比第一个数要大，经过break从while循环退出
		    //情况二：最终结束后：end < 0,就是tmp比第一个数还小，不会break,而是走完循环退出while
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

4、图解

@ 图片讲解分析


@ 动图演示

例子：8 9 1 7 2 3 5 4 6 0

总结

1. 希尔排序和插入排序都是插入排序，基本思路相同，只是希尔排序在直接插入排序前，还有多次预排序。
2. 希尔排序在超大数据的排序中远远优于直接插入排序。
   比如10w个数据，直接插入排序复杂度为O(N^2),计算10w *10w=100亿次，而希尔排序复杂度为O(NlogN),计算10w *17 = 170w次。（2 ^17 约等于10w）