《啊哈C！思考快你一步》第五章好戏在后面，第8节逻辑挑战10：解决奥数难题
课后练习：
用1~6这6个自然数组成一个三角形，并让这个三角形三条边的值之和相等。例如下图所示三角形中，三条边的值之和分别为：5+3+4、4+2+6、5+1+6，都等于12。那么请你输出所有的可能。
题目已经举例给出如上的一种可能，是三条边的值之和都等于12 的情况。要注意的是题干只要求三条边的值之和相等，要考虑三边值的和不等于12 的情况，要输出所有的可能性。
咱们先不用代码，先手绘，从这张图推出三边值的和都等于12 的情况，还有什么排列形式。
我们把原图翻转一下，或者镜像过来，是不是这样也可以呀；
?
假设这是个木架三角形，我们把它转60°，把4放在顶点，得到一个新的排列方式；
——————》
然后以4为顶点的三角形也有一个镜像的排列情况；
?
以此类推，我们得到以6为顶点的两种情况：
?
?好了，如果一边的值之和等于12，我们手动推算了6种情况。想一想，这六种情况都是最大的三个数字4，5，6 在顶点，而小的数字在中间的。其实12的情况是题干的例子给它转一转，再翻转得到的。由于三个顶点是最大的三个数字，那么每边的值的和应该是最大的。接下来我们就要扩大范围，考虑一条边的值之和不等于12的情况，每边的值的和是其他数字，还要三边和相等，也就是说三个顶点不能只是4、5、6了，换换别的数。
咱们就不手动推算了，还是用C语言写代码。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main ()
{
int a,b,c,d,e,f;
for (a=1;a<=6;a++)
{
for (b=1;b<=6;b++)
{
for (c=1;c<=6;c++)
{
for (d=1;d<=6;d++)
{
for (e=1;e<=6;e++)
{
for (f=1;f<=6;f++)
{
if (a!=b && a!=c && a!=d && a!=e &&a!=f
&& b!=c && b!= d && b!=e && b!=f
&& c!=d && c!=e && c!=f && d!=e && d!=f && e!=f)
{
if (a+b+c==c+d+e &&a+b+c==a+f+e)
{
printf (" %d\n",a);
printf (" / \\ \n");
printf (" %d %d\n",b,f);
printf (" / \\ \n");
printf ("%d---%d---%d\n",c,d,e);
}
}
}
}
}
}
}
}
system("pause");
return 0;
}?运行之后的结果是这样：
1
/ \
4 6
/ \
5---2---3
1
/ \
5 6
/ \
3---4---2
1
/ \
6 5
/ \
2---4---3
1
/ \
6 4
/ \
3---2---5
2
/ \
3 5
/ \
6---1---4
2
/ \
4 6
/ \
3---5---1
2
/ \
5 3
/ \
4---1---6
2
/ \
6 4
/ \
1---5---3
3
/ \
2 6
/ \
5---4---1
3
/ \
4 5
/ \
2---6---1
3
/ \
5 4
/ \
1---6---2
3
/ \
6 2
/ \
1---4---5
4
/ \
1 5
/ \
6---3---2
4
/ \
2 3
/ \
6---1---5
4
/ \
3 2
/ \
5---1---6
4
/ \
5 1
/ \
2---3---6
5
/ \
1 3
/ \
6---2---4
5
/ \
2 4
/ \
3---6---1
5
/ \
3 1
/ \
4---2---6
5
/ \
4 2
/ \
1---6---3
6
/ \
1 3
/ \
4---5---2
6
/ \
1 2
/ \
5---3---4
6
/ \
2 1
/ \
4---3---5
6
/ \
3 1
/ \
2---5---4
请按任意键继续. . .?1~6每个数字作最上面的顶点都有4种排列结果，一共有24种情况。而之前我们推算的每边和为12是6种情况。我们看这个输出会发现：
每边的值的和是12时，三个顶点是4，5，6；
每边的值的和是9时，三个顶点是1，2，3；
每边的值的和是10时，三个顶点是1，3，5；
每边的值的和是11时，三个顶点是2，4，6；
非常有意思，每种和各有6种情况，加起来也是24种可能性，和我们推算的一致。
你也动手试一试吧。