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????????3.1parent在grandfather的左边
?????????3.1parent在grandfather的右边
1.红黑树的概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制,确保红黑树没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
- 所以它是一个弱平衡二叉搜索树，AVL1树是一个严格的平衡二叉搜索树
1.1红黑树的特性（4+1）
- 每个结点不是红色就是黑色
- 根节点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的所有的孩子结点是黑色的
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的路径上，均包含相同数目的黑色结点
每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
- 我认为这一条只是标记的作用，让我们更好分别每一条路径
?
2.红黑树的框架?
//枚举颜色 enum Colour { RED, BLACK, }; template<class K, class V> struct RBtreeNode { RBtreeNode(const pair<K, V>& kv) :_left(nullptr) ,_right(nullptr) ,_parent(nullptr) ,_kv(kv) //初始化给红色，红色比黑色更好处理 ,_col(RED) {} //三叉链 RBtreeNode<K, V>* _left; RBtreeNode<K, V>* _right; RBtreeNode<K, V>* _parent; //数据 pair<K,V> _kv; //颜色 Colour _col; }; template<class K,class V> class RBtree { typedef RBtreeNode<K,V> Node; public: RBtree() :_root(nullptr) {} //旋转 void RotateL(Node* parent) void RotateR(Node* parent) //插入 pair<Node*, bool> Insert(const pair<K, V> kv) //寻找 Node* Find(const K& key) //测试自己的写的的红黑树，是否合适 bool CheckBalance() private: Node* _root; };
3.红黑树的插入?
pair<Node*, bool> Insert(const pair<K, V> kv)
//是否为空树
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;
return make_pair(_root, true);
}
Node* cur = _root,*parent=_root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return make_pair(cur, false);
}
}
Node* newnode = new Node(kv);
newnode->_col = RED;
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = newnode;
newnode->_parent = parent;
}
else
{
parent->_left = newnode;
newnode->_parent = parent;
}
cur = newnode;
while (parent && parent->_col == RED)
{
// 如果父亲存在，且颜色为红色就需要处理
Node* grandfather = parent->_parent;
if (parent == grandfather->_left)
{
// 关键是看叔叔
Node* uncle = grandfather->_right;
// 情况1：uncle存在且为红
if (uncle&&uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else// 情况2+3：uncle不存在 uncle存在且为黑
{
// 情况2：单旋
if (cur == parent->_left)
{
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK ;
grandfather->_col = RED;
}
// 情况3：双旋
else
{
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
//最上面的节点已经变黑了，不用继续
break;
}
}
// 如果父亲存在，且颜色为红色就需要处理
else
{
// 关键是看叔叔
Node* uncle = grandfather->_left;
// 情况1：uncle存在且为红
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else // 情况2 + 3：uncle不存在 uncle存在且为黑
{
// 情况2：单旋
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
// 情况3：双旋
else
{
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
}
break;
}
}
_root->_col = BLACK;
return make_pair(newnode, true);
}?插入整体逻辑：
- 如果还没有元素是一课空树，直接插入即可；如果有元素，按pair的first(key)和比较的节点比较结果为大说明为空的那个位置在右边，和比较的节点比较的结果小说明为空的哪个位置在左边；如果相等说明已经有这个元素了，二叉搜索树不支持冗余，插入失败则，返回一个pair类第一个成员为那个相同元素的map的迭代器和第二个成员为false的pair类迭代器；
- 不知道这个已经找到的位置在父节点的左边还是右边，需要判断一下，然后插入元素；
- 考虑变色
3.1不平衡处理
如果有父亲且父亲为红色说明不平衡，就一直向上调整，直到cur到头节点或者parent为黑色
1.第一种情况：有uncle并且uncle为红色；处理：parent和uncle变为黑色，grandfather变红色
- 一直向上调整可能会让头节点变红，那么就在循环外把头节点处理一下
?2.第二种情况，没有uncle或者有uncle且为黑色，有uncle一定是第一种情况变化而来
3.1parent在grandfather的左边
这种情况单纯的变色已经做不到平衡了，怎么办？
旋转处理：parent在grandfather的左边，右单旋和左右双旋
?3.1parent在grandfather的右边
- 逻辑和在左边是一样的，大家可以自己尝试画一下
- 旋转我在AVL树右详细解答http://t.csdn.cn/AlRzI
旋转代码：
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
{
subRL->_parent = parent;
}
subR->_left = parent;
Node* parentParent = parent->_parent;
parent->_parent = subR;
if (parent == _root)
{
_root = subR;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parentParent->_left == parent)
{
parentParent->_left = subR;
}
else
{
parentParent->_right = subR;
}
subR->_parent = parentParent;
}
}
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
subL->_right = parent;
Node* parentParent = parent->_parent;
parent->_parent = subL;
if (parent == _root)
{
_root = subL;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parentParent->_left == parent)
parentParent->_left = subL;
else
parentParent->_right = subL;
subL->_parent = parentParent;
}
}?4.测试自己的红黑树是不是平衡的
- 测试了头节点是不是黑色，是否有连续的红节点，每条路径上的黑节点
bool _CheckBalance(Node* root,int LeftNum,int count)
{
if (root == nullptr)
{
if (count != LeftNum)
{
return false;
}
return true;
}
if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
{
cout << "存在连续的红色节点" << endl;
return false;
}
if (root->_col == BLACK)
{
count++;
}
return _CheckBalance(root->_left, LeftNum, count) &&
_CheckBalance(root->_right, LeftNum, count);
}
bool CheckBalance()
{
if (_root == nullptr)
{
//空树是红黑树
return true;
}
else if(_root->_col==RED)
{
cout << "根节点是红色的" << endl;
return false;
}
else
{
int LeftNum = 0;
Node* left = _root;
// 找最左路径做黑色节点数量参考值
while (left)
{
if (left->_col == BLACK)
{
LeftNum++;
}
left = left->_left;
}
int count = 0;
return _CheckBalance(_root, LeftNum, count);
}
}