Java中方法的概念以及递归（汉诺塔问题）
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一、方法的基本使用
1、方法的概念
Java语言中的“方法”（Method）在其他语言当中也可能被称为“函数”（Function）。
对于一些复杂的代码逻辑，如果希望重复使用这些代码，并且做到“随时任意使用”，那么就可以将这些代码放在一个大括号“{}”当中，并且起一个名字。使用代码的时候，直接找到名字调用即可。
方法存在的意义：
- 能够使代码模块化，使代码的结构更加清晰。
- 当重复使用一个功能（代码）时，只需要写出方法名进行调用，避免相同代码重复累赘。
- 让代码更好理解更简单。
接下来看方法的结构：
访问修饰限定符：自由选择，告诉编译器如何调用该方法。定义了该方法的访问类型。
**静态static：**当调用的主函数是static时，被调用的函数需要为static的。例如：java中，main方法直接调用add方法。此时的add方法需要static修饰。
返回值类型 ：方法可能会返回值。return Value Type 是方法返回值的数据类型。有些方法执行所需的操作，但没有返回值。在这种情况下，return Value Type 是关键字void。
参数类型：参数像是一个占位符。当方法被调用时，传递值给参数。这个值被称为实参或变量。参数列表是指方法的参数类型、顺序和参数的个数。参数是可选的，方法可以不包含任何参数。
方法名（函数名）：是方法的实际名称。方法名和参数表共同构成方法签名。
方法体：方法体包含具体的语句，定义该方法的功能。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int a = 10;
int b = 20;
int c = add(a, b); //在main方法中，直接调用其他方法，必须为static的方法
}
public static int add(int num1, int num2) {
return num1 + num2;
}
}
2、实参形参的关系
实参：在方法中，实际传递的数值就是实际参数。比如上面的main函数中， int c = add(a, b); 这里的a和b就是实际参数，称为实参。
形参：在被调用的方法里，由实参传递过来的数值，就称为形式参数。形参是实参的一份临时拷贝。也就是说，main函数传递的a和b，与add方法中的a和b，虽然都是10和20（上面代码中），但是二者并不是来自同一块内存空间：如下图所示：
二、方法的重载
1、重载所能解决的问题
在我们平常写代码中，少不了数据的加减乘除。也少不了对不同类型的数据进行四则运算。假设：我们就写了上面的代码（add方法），我们用浮点数（小数）调用add方法，会有什么情况发生？
此时大家就会想，我重新写一个double类型的方法不就行了吗。
没错，就是再次写一个double类型的add就行啦。在C语言中，我们写的函数（方法），不能够写重命的。比如，我写两个add的函数。函数名就是叫add。一模一样，在C语言中是不允许的。
但是在java中，这是可以。也就是这节所讲的 方法重载。
根据形参的类型和形参的个数，去寻找被调用的方法。
上面的代码，分别调用了add方法，虽然都叫add。但是形参类型不一样。所以是两个不同的方法。这就叫重载。
重载的规则
- 方法名相同
- 方法的参数不同。（形参类型不同，个数不同）
- 方法的返回值类型不影响重载
注：当方法的方法名相同，参数相同，但返回值类型不同的时候，这不构成重载。
三、递归的概念
1、递归的概念
一个方法在自己调用自己时，就称为“递归”。
当一个大问题，是由若干个小问题，并且这些小问题的解决方法，都是一样的。这样的问题，很大可能就能用递归去解决。
递归相当于数学上的**“数学归纳法**”,有一个起始条件, 然后有一个递推公式
例如,我们求N!
起始条件: N= 1的时候, N!为1. 这个起始条件相当于递归的结束条件.
递归公式:求N!,直接不好求,可以把问题转换成N!=> N * (N-1)!
例如代码：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 5; //求5的阶乘
System.out.println(fact(n));
}
public static int fact (int n) {
if (n == 1) { //递归结束的条件
return 1;
}
return n * fact(n - 1); //例如5！ = 5 * 4！ -》 5 * 4 * 3！ ，一直递归到1的阶乘，就结束
}
}
2、递归的练习
1)、汉诺塔问题
汉诺塔游戏（7K7K小游戏链接）。在开始讲解之前，大家还是先去玩一玩汉诺塔游戏，看看是什么规则。更容易的理解下面的代码。
汉诺塔游戏规则：
? 现有三根柱子，我们分别叫 left, mid,right。现在有3个圆盘left柱子上，3个圆盘的大小关系为：从上往下，圆盘越来越大。
? 每次只能取出一个圆盘，并且圆盘在取和放的时候，必须在这三根柱子上完成。不能取出来放到其他地方。
? 且，大的圆盘不能放到小的圆盘上。
? 问，怎么移动圆盘，让圆盘从left柱子，移动到right柱子上。
情况一：我们先从1个圆盘举例说明， 我们直接从left柱，移动到right柱即可
情况二： 2个圆盘的情况
情况三： 3个圆盘的情况
这就是大致的思路：
- 先将N - 1层移动到mid柱子，给最下面那一层让路。
- N - 1层移开之后，路就让出来了。此时移动第N层圆盘即可。
- 此时第一步移动的 N- 1层圆盘 还在mid柱子上，现在就是从 mid柱子 移动到 right柱子上。
不要去深究每一步的细节，抓好大致的思路，确定好递归终止的条件。宏观的去想这个问题，就能够很好地抓到问题的本质。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
//汉诺塔
int n = 3;
hanoiTower(n, "left", "right", "mid");
}
public static void hanoiTower(int n, String from, String to, String mid) {
if (n == 1) {
System.out.println("move 1 from " + from + " to " + to);
return; //记得返回，终止递归
}
hanoiTower(n - 1, from, mid, to); //图1 -> 图2
System.out.println("move " + n + " from " + from + " to " + to); //图2 -> 图3
hanoiTower(n - 1, mid, to, from); //图3 -> 图4
}
}
2)、青蛙跳台阶
情况一：一步台阶 只能跳一次，就跳完了； 1种
情况二：两步台阶 题意是，青蛙一次可以跳一步台阶，也可以跳两步台阶。所以情况二的跳法是 2 种
情况三：三步台阶
现在摆在我面前的问题就是。我要么跳一步台阶。我要么跳两步台阶。
不对，是摆在青蛙面前的问题！！！口误口误！
? 假设1：青蛙跳一步台阶后，还剩两个台阶没跳。此时是不是又回到了两层台阶的决策问题（上文情况二）；
? 假设2：青蛙跳两步台阶后，还剩一个台阶没跳。此时是不是又回到了一层台阶的决策问题（上文情况一）；
我们把这两种情况的假设，结果加起来，就是三层台阶的所有跳法了！！！
再往下，四层、五层……，推导的思路，不就展开了嘛
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 3; //台阶数
System.out.println(jumpFloor(n));
}
public int jumpFloor(int target) {
if (target == 1) { //情况一
return 1;
}
if (target == 2) { //情况二
return 2;
}
return jumpFloor(target - 1) + jumpFloor(target - 2); //情况三
}
}
3)、青蛙跳台阶（进阶）（递归->动态规划）
看完题目，各位有什么感想？？？
是不是跟初级的，区别不是很大？递归终止的条件还是一步台阶和两步台阶的情况。
情况一和情况二的情况，我们就不说了，跟上文初阶的一模一样。还是1种跳法和2种跳法；我们重点来看一下三层台阶的情况。
情况三： 三层台阶
三层台阶：也就是说青蛙一次可以跳到3层台阶。弹跳力见涨啊！（注意：并不是说，青蛙就一次只能跳3层台阶，题意是（1 ……n层中 ，每一层 它都可以一次跳过）。
假设青蛙一次最大跳三层：
? 假设一：青蛙第一次跳一层台阶,还剩两个台阶没跳 -> 两层台阶的决策问题。
? 假设二：青蛙第一次跳两层台阶 ，还剩一个台阶没跳 -> 一层台阶的决策问题。
? 假设三：青蛙第一次跳三层台阶，没有台阶跳了 -> 0层台阶的决策问题。
那如果是 四层台阶 五层台阶 N层台阶 呢？ 那是不是有几层，就有几种假设情况？那就需要相加！！！来看这个题的代码：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 3; //假设就是3层台阶
System.out.println(frogJumpPlus(n));
}
public static int frogJumpPlus(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
if (n == 2) {
return 2;
}
int res = 1; //当前，需要选择一种的跳法
//此处的for循环，就是去尝试，跳1步、2步、3步……一直跳到n层台阶，将这些情况全部加起来，就是当前的结果
for (int i = 1; i < n; i++) {
res += frogJumpPlus(n - i); //i控制台阶数，每次循环，都减一步台阶。去递归所有的台阶
}
return res;
}
}
上面的代码，就是经典的递归方式，去解这个题。
其实，在台阶数足够大时，这样的递归，会有很多的重复计算：比如：
计算5层台阶时：
? 假设一：第一次跳一层台阶，第二次跳一层台阶。此时还剩三层台阶。 -> 三层台阶决策问题。
? 假设二：第一次跳两层台阶，此时还剩下三层台阶。 -> 三层台阶决策问题。
此时我们就发现了，上面两种假设就会产生重复计算。我们此时就想，有没有一种方法，让我们只计算一次，就能解决重复计算的问题。
那就是加缓存，我们用一块空间，来保存每次计算的结果，当我们需要的时候，直接从内存空间里面拿就行。
暴力递归 -> 动态规划：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 3; //假设就是3层台阶
System.out.println(frogJumpPlus(n));
}
public static int frogJumpPlus(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
int[] dp = new int[n + 1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = 1; //加上自己需要跳的这一步
for (int j = 1; j < i; j++) {
dp[i] += dp[j]; //把前面所有数据，累加一遍，就是当前台阶的跳法
}
}
return dp[n];
}
}
对比两种方法：
我们画出前面几组数据，就能找出规律：
可能你就会疑惑，我写不出来这动态规划。那可以先写递归的版本。在递归的版本上去修改，加缓存。
具体是以什么形式来缓存，还得看你的可变参数，例如这个题的可变参数就只有一个n，也就是台阶数。那我们就开辟一维数组，就能解决。
那如果是两个可变参数，那么此时就可能需要二维数组来做缓存了！！！
总之，像这种考察递归的题目。我们都可以加缓存的形式。到底需不需要加缓存，我们就得看看，递归的时候，是否涉及了大量的重复计算。
最后考考大家，上面写的动态规划的版本，是否还可以优化呢？？？（提示一下： 两层for循环，时间复杂度O（N2））
好啦，本期更新就到此结束了，我们下期见！！！
