二分查找
二分查找通常运用于一个有序的数组,是一种在每次比较之后将查找空间一分为二的算法。
二分查找中使用的术语:
Target:目标 。你要查找的值 Index:索引。 你要查找的当前位置 Left,Right :左、右指示符(可以理解为一个闭区间的左端点和右端点所对应的下标)。 我们用来维持查找空间的指标 Mid :中间指示符(根据左右端点的下标,计算出来的中间位置的下标) 。我们用来应用条件来确定我们应该向左查找还是向右查找的索引。
第一题:基础题(模板)
给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target ,写一个函数搜索 nums 中的 target ,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1 。
示例 :
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9 输出: 4 解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
提示: 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。 n 将在 [1, 10000]之间。 nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/binary-search
(以下代码有详细注释)
java
public class BinarySearch704 {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length-1;
while(left<=right) {
int mid = left +(right - left)/2;
if(nums[mid] == target) {
return mid;
}
else if(nums[mid] > target) {
right = mid-1;
}
else {
left = mid+1;
}
}
return -1;
}
}
python
class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int):
left, right = 0, len(nums) - 1
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2
if nums[mid] == target:
return mid
if target < nums[mid]:
right = mid - 1
else:
left = midt + 1
return -1
from typing import List
class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int):
if target in nums :
return nums.index(target)
else:
return -1
C
#include <stdio.h>
int search(int* nums, int numsSize, int target){
{
int first = 0,last = numsSize-1,mid;
while(first <= last)
{
mid = first + (last - first) / 2;
if(nums[mid] > target)
{
last = mid-1;
}
else if(nums[mid] < target)
{
first = mid+1;
}
else
{
return mid;
}
}
return -1;
}
上面的代码基本算是二分查找最基础的模板。
二分法的难点
目前来看二分法一点都不难,但他的细节极其容易出错。 while循环带不带等号啊 right、left到底是加一减一呀 这些细节是随着题目的含义来变化的
第二题(题目有一点点绕)
你是产品经理,目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是,你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的,所以错误的版本之后的所有版本都是错的。 假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n] ,你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。 你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
示例 :
输入:n = 5, bad = 4 输出:4 解释: 调用 isBadVersion(3) -> false 调用isBadVersion(5) -> true 调用 isBadVersion(4) -> true 所以,4 是第一个错误的版本。
提示: 1 <= bad <= n <= 231 - 1
来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/first-bad-version
分析题意
他其实还是一个在有序数组中的查找问题。并且需要“尽量减少对调用 API 的次数”,所以依旧用二分法。
然后看示例,isBadVersion是用来判断该版本是不是坏的版本。所以,如果结果的false,则该版本是好的版本。
java
public class FirstWrongVersion278 {
public int firstBadVersion(int n) {
int left = 1;
int right = n;
while(left < right) {
int mid = left + (right-left)/2;
if(isBadVersion(mid)) {
right = mid;
}else {
left = mid + 1;
}
}
return right;
}
}
python
class Solution:
def firstBadVersion(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
left = 0
right = n
while(left<right):
mid = left + (right - left)//2
if isBadVersion(mid):
right = mid
else:
left = mid+1
return right
C
int firstBadVersion(int n) {
int left = 1, right = n;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (isBadVersion(mid)) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
第三题(依然很简单)
给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
示例 :
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7 输出: 4
输入: nums = [1,3,5,6], target = 0 输出: 0
输入: nums = [1], target = 0 输出: 0
提示:
1 <= nums.length <= 104 -104 <= nums[i] <= 104 nums 为无重复元素的升序排列数组 -104 <= target <= 104
来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position
java
public class SearchInsertionLocation35 {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length-1;
while(left <= right) {
int mid = left + (right - left)/2;
if(nums[mid] == target ) {
return mid;
}
else if(nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
}
else {
right = mid - 1;
}
}
return left;
}
}
python
class Solution:
def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
left = 0
right =len(nums)-1
while(left <= right):
mid = left + (right - left)//2
if(nums[mid] == target ):
return mid
elif(nums[mid] < target):
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return left
C
int searchInsert(int* nums, int numsSize, int target){
int left = 0, right = numsSize - 1, ans = numsSize;
while (left <= right) {
int mid = ((right - left) >> 1) + left;
if (target <= nums[mid]) {
ans = mid;
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return ans;
}
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