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原文：
今有十八分之十二。问约之得几何？
答曰：三分之二。
又有九十一分之四十九。问约之得几何？
答曰：十三分之七。
约分
【按约分者，物之数量，不可悉全，必以分言之。分之为数，繁则难用。设有四分之二者，繁而言之，亦可为八分之四；约而言之，则二分之一也。虽则异辞，至于为数，亦同归尔。法实相推，动有参差，故为术者先治诸分。】
术曰：可半者半之。不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。
【等数约之，即除也。其所以相减者，皆等数之重叠，故以等数约之。】
“约分”简单来定义，就是通过计算使一个分数的分子、分母不存在除1以外的公约数。
把约分术提到的方法，按步骤梳理出来，就是：
1、分子、分母都是偶数的，同时除以2，重复这个步骤，直到分子、分母出现奇数；
2、分子、分母中存在奇数时，用其中较大的数减较小的数；
3、用上一步得出的差和上一步的减数进行比较，用其中较大的数减较小的数；
4、重复步骤3，直到减数与差相等；
5、用步骤2中的分子、分母同时除以步骤4中最终得到的差，得到约分的结果。
这是我们遇到的第一个计算过程逻辑比较复杂的问题，用表达式来描述这个过程不太合适，可以用伪代码来描述。
伪代码：
约分（分子/分母）{
while（分子、分母都为偶数）{
分子/2，分母/2
}
if（分子、分母包含奇数）{
较小值 = 分子、分母中较小的数
差值 = （分母-分子）绝对值
while（较小值！=差值）{
新较小值 = 较小值、差值中较小的数
新差值 = （较小值-差值）绝对值
if（新较小值 = 新差值）{
公约数 = 新较小值
跳出循环
}
较小值 = 新较小值
差值 = 新差值
}
分子 = 分子/公约数
分母 = 分母/公约数
}
return 分子/分母
}
接下来用实际的代码来实现这个功能。
编程语言中原生数据类型没有分数这个数据类型，我们可以创建一个用于表示分数的类或结构体，然后以这个分数类作为输入输出的类型；更简单粗暴的方式是直接把分子、分母作为两个整型数据作为传入参数和返回值。
我这里以包含分子、分母两个字段的json作为参数，本质就是第二种方式。
针对错误输入和特殊输入，需要进行处理。
输入中包含分子、分母的数值，所以需要判断分母不能为0。（强类型语言形参会筛选传入参数类型，不需要单独判断是否是整数，这里就先不筛选输入是否是整数了。）分子为0时，约分结果也是0；分子等于分母时，约分结果为1。
另外，原文的计算方法没有考虑负数，我们需要考虑对于输入负分数做处理。为了应对负分数作为参数的情况，可以在分子、分母存在奇数时求最大公约数的运算中，取绝对值进行计算，这样就不会受正负数的影响。（正负数不会影响同时除以2的操作，所以分子、分母都是偶数时，不用考虑这个问题。）前面特殊输入判定“分子等于分母”，也需要改变为“分子、分母绝对值相等”，相应处理改??为返回“分子/分母”，就是包含正负号的1。
需要代码源文件的小伙伴可以关注我的微信公众号： JianMing-95
输入：{分子，分母}
输出：{约分后的分子，约分后的分母}
基础版代码：
function chOne02(input){ //以json格式输入：分子num，分母den
let num = input.num;
let den = input.den;
if(den === 0){ //筛选输入，分母不能为0
return {"code":"001","msg":"分母不能为0，请重新输入！"};
}
if(num === 0){ //分子为0时，直接返回结果0
return{"res":0};
}
if(Math.abs(num) === Math.abs(den)){ //分子分母绝对值相等时，直接返回结果 分子/分母（带符号的1）
return{"res":num/den};
}
while(num % 2 === 0 && den % 2 === 0){ //分子、分母都是偶数时，除以2
num = num / 2;
den = den / 2;
}
if(num % 2 !=0 || den % 2 != 0){//分子、分母包含奇数时执行下面操作
let min = Math.abs(num) < Math.abs(den) ? Math.abs(num) : Math.abs(den); //取分子、分母中绝对值较小值储存在min中
let dif = Math.abs(Math.abs(num) - Math.abs(den)); //计算分子、分母相减所得差的绝对值
let divisor; //声明一个最大公约数变量divisor
while(min != dif){ //上次减法的差和减数不相等时重复下面操作
let newMin = min < dif ? min : dif; //把上次减法的减数和差中较小值存储在newMin中
let newDif = Math.abs(min - dif); //计算上次减法的减数和差相减所得差的绝对值
if(newMin === newDif){//减数和差相等时，结束循环
divisor = newDif; //循环结束是 减数=差，是最大公约数
break;
}
min = newMin;
dif = newDif;
}
num = num / divisor; //分子分母除以最大公约数 获得约分后的结果
den = den / divisor;
}
return {"num":num,"den":den}; //以json格式返回结果
}
调用代码及运行结果：
调用代码：
let input = {"num":49,"den":-91}; //创建输入变量
console.log(chOne02(input)); //调用方法输出结果到控制台
运行结果：
[Running] node "d:\WorkSpace\jsWork\NCMA\chOne\chOne02.js"
{ num: 7, den: -13 }
[Done] exited with code=0 in 0.14 seconds
上面约分的过程可以概括地分为两个运算：求分子、分母的最大公约数，用分子、分母同时除以最大公约数。
求最大公约数我们在其他的地方也可能用到，所以我们可以把求最大公约数的运算提取出来，封装为一个方法，方便后面复用。
很明显，求最大公约数的方法，输入为要求公约数的两个整数，输出为最大公约数。
约分方法输入输出不变。
约分方法：
输入：{分子，分母}
输出：{约分后的分子，约分后的分母}
求最大公约数方法：
输入：{整数1，整数2}
输出：{最大公约数}
晋级版代码：
约分方法：
function chOne03(input){ //以json格式输入：分子num，分母den
let num = input.num;
let den = input.den;
if(den === 0){ //筛选输入，分母不能为0
return {"code":"001","msg":"分母不能为0，请重新输入！"};
}
if(num === 0){ //分子为0时，直接返回结果0
return{"res":0};
}
if(num === den){ //分子分母相等时，直接返回结果1
return{"res":1};
}
let divisor = getDivisor({"num1":num,"num2":den}).divisor; //求分子、分母最大公约数
num = num / divisor; //分子分母除以最大公约数 获得约分后的结果
den = den / divisor;
return {"num":num,"den":den}; //以json格式返回结果
}
求最大公约数方法：
function getDivisor(input){ //求最大公约数方法，以json格式传入参数，包含整数1 num1，整数2 num2
let num1 = input.num1;
let num2 = input.num2;
if(num1 === 0 || num2 === 0){ //两数包含0时，最大公约数就是0
return{"divisor":0}
}
if(Math.abs(num1) === Math.abs(num2)){ //两数绝对值相等时，最大公约数就是传入的整数的绝对值
return{"divisor":Math.abs(num1)};
}
let divisor = 1; //声明一个最大公约数变量divisor，默认值为1
while(num1 % 2 === 0 && num2 % 2 === 0){ //两数都是偶数时，同时除以2
num1 = num1 / 2;
num2 = num2 / 2;
divisor = divisor * 2; //执行一次除以2的操作，最大公约数就乘2
}
if(num1 % 2 != 0 || num2 % 2 != 0){//两数包含奇数时执行下面操作
let min = Math.abs(num1) < Math.abs(num2) ? Math.abs(num1) : Math.abs(num2); //取两数中绝对值较小值储存在min中
let dif = Math.abs(Math.abs(num1) - Math.abs(num2)); //计算两数相减所得差的绝对值
while(min != dif){ //上次减法的差和减数不相等时重复下面操作
let newMin = min < dif ? min : dif; //把上次减法的减数和差中较小值存储在newMin中
let newDif = Math.abs(min - dif); //计算上次减法的减数和差相减所得差的绝对值
if(newMin === newDif){//减数和差相等时，结束循环
divisor = divisor * newDif; //循环结束时 减数=差，这个值乘divisor是最大公约数
break;
}
min = newMin;
dif = newDif;
}
}
return{"divisor":divisor};
}
调用代码及运行结果：
调用代码：
let input = {"num":49,"den":91}; //创建输入变量
console.log(chOne03(input)); //调用方法输出结果到控制台
运行结果：
[Running] node "d:\WorkSpace\jsWork\NCMA\chOne\chOne03.js"
{ num: 7, den: 13 }
[Done] exited with code=0 in 0.115 seconds
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