IT数码 购物 网址 头条 软件 日历 阅读 图书馆
TxT小说阅读器
↓语音阅读,小说下载,古典文学↓
图片批量下载器
↓批量下载图片,美女图库↓
图片自动播放器
↓图片自动播放器↓
一键清除垃圾
↓轻轻一点,清除系统垃圾↓
开发: C++知识库 Java知识库 JavaScript Python PHP知识库 人工智能 区块链 大数据 移动开发 嵌入式 开发工具 数据结构与算法 开发测试 游戏开发 网络协议 系统运维
教程: HTML教程 CSS教程 JavaScript教程 Go语言教程 JQuery教程 VUE教程 VUE3教程 Bootstrap教程 SQL数据库教程 C语言教程 C++教程 Java教程 Python教程 Python3教程 C#教程
数码: 电脑 笔记本 显卡 显示器 固态硬盘 硬盘 耳机 手机 iphone vivo oppo 小米 华为 单反 装机 图拉丁
 
   -> Python知识库 -> 如何用Python复现吉布斯现象? -> 正文阅读

[Python知识库]如何用Python复现吉布斯现象?

1. 什么是吉布斯(Gibbs)现象?

??在信号处理中,有很多很有意思的现象,比如由于栅栏效应引起的频谱泄露,和我们这一讲要讲到的吉布斯现象。

??吉布斯现象和频谱泄露多少有些相像,频谱泄露是因为进行DFT时对时域信号进行了截断;而吉布斯现象则是对频域信号进行了截断。

??先来看下维基百科上的解释,吉布斯现象是由Henry Wilbraham于1848年最先提出,并由约西亚·吉布斯于1899年证明。在工程应用时常用有限正弦项正弦波叠加逼近原周期信号。所用的谐波次数N的大小决定逼近原波形的程度,N增加,逼近的精度不断改善。但是由于对于具有不连续点的周期信号会发生一种现象:当选取的傅里叶级数的项数N增加时,合成的波形虽然更逼近原函数,但在不连续点附近会出现一个固定高度的过冲,N越大,过冲的最大值越靠近不连续点,但其峰值并不下降,而是大约等于原函数在不连续点处跳变值的9%,且在不连续点两侧呈现衰减振荡的形式。

SquareWave

??简单来说,就是我们对信号进行分析时,无论是对模拟信号还是数字信号,都无法分析无限大的频谱区间,我们只能截取频谱的一部分来分析,这就导致了对频谱产生了截断。比如一个矩形波信号(门函数)的傅里叶变换是Sinc函数,且频谱的区间是无线大的。

Rect function

??我们在进行分析时,只会取频谱中的一部分,假设我们取下图中的红框之内的部分。

image-20210708231653739

如果我们再对截取后的信号做逆傅里叶变换,就会发现时域信号并非之前的矩形信号,而是在棱角处会有一个过冲。

image-20210709093344453

当频域截断的带宽更大时,过冲的最大值越靠近不连续点,但其峰值并不下降。

image-20210709093412200

2. 吉布斯现象的数学原理

??说到吉布斯现象,必须要提到傅里叶,大名鼎鼎的傅里叶在1807年向法国科学学会提交了《热的传播》论文,里面提到一个当时很有争议的观点:任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。这其实就是傅里叶级数(下面的公式),但拉格朗日却表示质疑,他认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号,比如我们上面提到的矩形信号。科学学会鉴于拉格朗日的威望,拒绝了傅里叶的论文。
s N ( x ) = A 0 2 + ∑ n = 1 N A n ? cos ? ( 2 π n x P ? φ n ) s_{N}(x)=\frac{A_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{N} A_{n} \cdot \cos \left(\frac{2 \pi n x}{P}-\varphi_{n}\right) sN?(x)=2A0??+n=1N?An??cos(P2πnx??φn?)

??他们两个的说法谁对谁错呢?

??首选拉格朗日肯定是对的,傅里叶级数的每一项都是连续光滑函数,因此它们的组合不可能表示一个带有棱角的信号。

??傅里叶也是对的,虽然无法精确表示,但我们可以用正弦曲线的组合来逼近的表示一个带有棱角的信号,逼近到这两个信号不存在能量差别;但这并不代表可以点点收敛,因此才有了吉布斯效应。在傅里叶级数中,我们取的项数越多(N越大),对应到上一节中我们选取的带宽就越大。

3. 如何用Python复现吉布斯现象?

??可以分如下几步进行:

1.产生矩形信号;

n = 4096
n_ones = 40
sig = np.zeros(n,)
sig[n//2-n_ones//2:n//2+n_ones//2] = 1

2.对矩形进行做FFT变换到频域;

sig_fft = np.abs(np.fft.fftshift(np.fft.fft(sig)))

3.产生频域的矩形窗信号;

4.对频域的矩形窗信号做IFFT得到时域的Sinc信号;

5.将时域矩形信号与Sinc信号卷积得到过冲的矩形信号;

6.该矩形信号与频域截取后的信号是傅里叶变换对

具体过程可以参考下图:

gibbs

欢迎关注微信公众号:Quant_Times
在这里插入图片描述

  Python知识库 最新文章
Python中String模块
【Python】 14-CVS文件操作
python的panda库读写文件
使用Nordic的nrf52840实现蓝牙DFU过程
【Python学习记录】numpy数组用法整理
Python学习笔记
python字符串和列表
python如何从txt文件中解析出有效的数据
Python编程从入门到实践自学/3.1-3.2
python变量
上一篇文章      下一篇文章      查看所有文章
加:2021-07-13 17:25:22  更:2021-07-13 17:27:36 
 
开发: C++知识库 Java知识库 JavaScript Python PHP知识库 人工智能 区块链 大数据 移动开发 嵌入式 开发工具 数据结构与算法 开发测试 游戏开发 网络协议 系统运维
教程: HTML教程 CSS教程 JavaScript教程 Go语言教程 JQuery教程 VUE教程 VUE3教程 Bootstrap教程 SQL数据库教程 C语言教程 C++教程 Java教程 Python教程 Python3教程 C#教程
数码: 电脑 笔记本 显卡 显示器 固态硬盘 硬盘 耳机 手机 iphone vivo oppo 小米 华为 单反 装机 图拉丁

360图书馆 购物 三丰科技 阅读网 日历 万年历 2024年12日历 -2024/12/25 14:13:41-

图片自动播放器
↓图片自动播放器↓
TxT小说阅读器
↓语音阅读,小说下载,古典文学↓
一键清除垃圾
↓轻轻一点,清除系统垃圾↓
图片批量下载器
↓批量下载图片,美女图库↓
  网站联系: qq:121756557 email:121756557@qq.com  IT数码
数据统计