前言

目前csdn中很多分支定界算法有bug，有的代码会无限分支而不停止，因此本文在自己见过的分支定界算法的基础上加入定界的代码

一、分支定界

这是一种对数学建模中线性规划问题进行优化，求整数最优解的方法。
详见https://www.bilibili.com/video/BV12h411d7Dm?p=4
本算法用到的第三方库有：
scipy
math
sys

二、分支定界代码

代码如下：

import numpy
from scipy.optimize import linprog
import sys
import math

#判断是否为整数（当一个值与他的下取整或上取整相差小于1e-6时，为整数）
def judge(L, t=1e-6):
    for i in L:
        if (i-math.floor(i)) < t or (math.ceil(i)-i) < t:
            return False
    return True


def intergerpro(c, A, B, Aeq, Beq, t=1.0e-6):
    res = linprog(c, A, B, Aeq, Beq)
    if not res.success:#整数规划问题不可解时终止分支（定界）
        return [sys.maxsize]
    if judge(res.x):
        bestX = [10000]*len(c)#抄的视频上的代码，意义不明
    else:
        bestX = res.x
    bestVal = sum(x*y for x, y in zip(c, bestX))
    if all(((x-math.floor(x)) < t or (math.ceil(x)-x) < t) for x in bestX):
        return (bestVal, bestX)#整数解
    else:#加约束条件
        ind = [i for i, x in enumerate(bestX) if (x-math.floor(x) > t) and (math.ceil(x)-x) > t][0]
        newcol1 = [0] * len(A[0])
        newcol2 = [0] * len(A[0])
        newcol1[ind] = -1#新不等式约束的系数
        newcol2[ind] = 1#新不等式约束的系数
        newA1 = A.copy()
        newA2 = A.copy()
        newA1.append(newcol1)#追加新不等式约束系数
        newA2.append(newcol2)#追加新不等式约束系数
        newB1 = B.copy()
        newB2 = B.copy()
        newB1.append(-math.ceil(bestX[ind]))#新不等式约束的值
        newB2.append(math.floor(bestX[ind]))#新不等式约束的值
        r1 = intergerpro(c, newA1, newB1, Aeq, Beq)#分支
        r2 = intergerpro(c, newA2, newB2, Aeq, Beq)#分支
        if r1[0] < r2[0]:
            return r1
        else:
            return r2


c = [3, 4, 1]#问题方程
A = [[-1, -6, -2],[-2, 0, 0]]#不等式约束的系数
B = [-5, -3]#不等式约束右边的值
Aeq = [[0, 0, 0]]#等式约束（aeq与beq都为0，代表0*x1+0*x2+0*x3=0，因此这里不写这个参数也行）
Beq = [0]#等式约束值
print(intergerpro(c, A, B, Aeq, Beq))